数学人教版七年级下册二元一次方程组与实际应用.doc

课题名称： 实际问题与二元一次方程组 学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版 七年级下册第 8章第6节第1课时新授课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索根据题目条件，设未知数，列方程组1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世数量关系的有效模型。2. 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力1.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程；看到题目能知道设两个未知数较为简便合理设未知数x,y分析题目条件，找等量关系估算和精算的比较2.会解所列的二元一次方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答探究估算和精算的比较，找出最好的解决方案在对饲料估计的过程中，让学生对实际生活有更深刻的了解开放探索设计方案理解总产量=单位面积单位面积产量会对已知的等量关系将问题的解决方案转化为面积的划分问题，并列出正确的方程，正确解所列的方程组经过寻找不同的设计方案，培养分析能力体会将实际问题转化为数学问题是关键，方程是刻画现实世数量关系的有效模型探索两种设计方案教材分析（含重点）本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案，通过多引导，多启发，师生共同完成。因此让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，建立方程组模型是本节课的教学重点学情分析（含难点）在学习这部分内容之前，学生已学习了实际问题与一元一次方程（七上）及二元一次方程组的解法，并在解法的学习中渗透了方程组的简单应用。本课的学习是对学生原有列一元一次方程解决实际问题的扩充，同时也是解方程组的技能训练。本节课并不是简单的应用题的学习，对学生的独立思考或合作能力有一定的要求，因此在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组是本节课的难点。策略及其说明（含媒体应用）举例生活的实际问题，以教师的提问引导，学生参与合作探究，以突破本课的难点；本课的文字内容比较多，借助PPT展示题目，和一些解题思路，重点内容，利用学案引导学生更好思考，同时也能节省很多时间。【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一课题引入（7）第一关：课题引入例题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给 我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样 了。”两个牧童各有几只羊？ 解：设甲有x只羊，乙有y只羊，则 解得 答：甲有7只羊，乙有5只羊。 【小结】有些问题如果设两个未知数，列方程组，会比列一元一次方程更加容易找出等量关系，要学会合理设元，找最好的方法，生活中的实际问题很多都可以通过方程解决。根据题目的条件，设两个未知数，将题目的条件转化为二元一次方程组有学生可能用算数的方法或设一元一次方程，经过对比，可发现二元一次方程组更容找出等量关系让学生体会到从一元过渡到二元更加简便，列方程是解决实际问题的重要手段，让学生明确本节课的内容。环节二（5）第二关：探究1 农场出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：检验李大叔的估计是否合理有哪些方法？ 哪种方法较简便？问题：这道题实际需要求什么？ 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg. 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确【小结】解方程组前可先化简方程组，可使解方程组时更加简便。 学生思考老师给出的问题，寻找解决问题的方法(1)找出题中的未知量，设未知数；(2)设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组；（3）求二元一次方程组的解，并根据解来检验估算的准确性引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。环节三（8）环节四（18）第三关：小试牛刀 商店根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元 化简得 此方程组无解，所以记录有误，不能根据题中数据算出牙膏牙刷的单价。【小结】列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审：寻求等量关系，通常题目中的一句话就是一个等量关系，设两个未知数； 列：准确列出方程； ABCD解：解方程，求未知数的值； 验：检验求得的结果是否正确以及是否符 合实际意义； 答：写出答案。第四关：探究2 田地 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使得甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题1：若要求总产量，那需要求什么？得出结论：总面积单位面积产量=总产量问题2：可能有哪些划分方案？怎样划分？（小组讨论）【设计意图】体会小组学习的重要性，多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。问题3：如何确定以上的解决方案？ABCDEF解：作EFAD,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 设AE=x米，BE=y米，甲，乙两种作物的单位面积产量分别是a和1.5a。根据题意，得 整理得 解得于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块土地分为两个长方形，较大一块土地种甲作物，较小一块地种乙作物。【小结】：1.在有多种数量关系时，利用二元一次方程组可以清晰表示出数量之间的关系；2.处理代数问题时，可以借助几何图形帮忙解决问题。3学会倾听别人的意见，享受合作学习的乐趣.根据问题，学生在练习本上列方程组，根据答案是否合理对题中的信息进行判断借助表格分析老师引导学生思考：若要求总产量，那需要求什么？学生小组讨论有哪些方案，具体怎样解决这些方案。教师巡堂，并作适当的点拨学生在学案上画出划分方案，让两位学生在黑板画出分割线师生共同完成第一种方案学生独立完成第二种解决方案学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，经过化简，可知原方程组无解，向学生强调先化简的重要性，并学会用结果检验题中的信息，从而体会方程组的应用价值。通过环节三无解的情况，想学生强调检验的重要性以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识画图，数形结合，辅助学生分析。学会用得到的结论验证得到的方案是否合理环节五（2）第五关：总结提升 城堡 1.多个未知数的实际问题，可列方程组解决，通常地设了两个未知数就得列两个方程； 2.学会寻找题目中的等量关系，例如不同的方式表示羊的数量，总产量=,一个等量列一个方程 ；3.解出方程后要，要检验所得解是否符合题意和实际意义。让学生自己总结，体会本节课的收获环节六第六关：巩固提升 作业 【教学反思】1、目标差:目标设计与达成之间的效果差；（1） 本课对于实际问题与二元一次方程组要求达到会根据题目的已知条件列出二元一次方程组，虽然在课堂上进行了多种方法的对比，并且在后面的练习中有意识地引导学生列二元一次方程组进行解答，并领会二元一次方程组的本质，但在实施过程中，部分学生还是比较难理解，比如第三关商店的那道题，有些学生不知如何判断数据是否有误。（2） 本节课还要求学生学会合作探究，寻求解决方案，因为前面的时间把握得不够好，后来的探究显得有点仓促，并且有一定的难度，部分学生的参与度还不够，没有关注到每一位学生。对于探究2的第二种方案，设想是让学生在课堂练习的，但时间不够，正如评课老师所讲，显得有点“意犹未尽”，这也是需要改进的地方。2、 产生目标差的原因；（1） 对学生的理解不够，缺乏对学生的有效引导，有些题目的指向性不够明确，从而没有达到周全考虑的水平；（2） 本节课的除了安排探究1的学习外，还有很重要的探究2的合作学习，这需要更多的时间让学生充分思考，体会题目的问题，但是在实施过程中，课题引入和第三关的时间把握得不够好，拖延了原计划的时间，到时后面的时间不够，加之本人的经验不足，容易紧张，抢着帮学生回答问题，并不能很好地达到让学生“在合作中探究问题的解决方案”的目标。1、 再教设计的改进与设想。修改第三关的问题，让问题的指向性更加明确，缩短本环节的时间。对于探究2，让更多的机会学生说出自己的想法，从而鼓励所有学生积极参与到课堂学习。环节原设计再设计再设计说明环节三环节四根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。ABCD据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使得甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？分析： 总面积单位面积产量=总产量 不妨设甲乙两种作物的单位面积产量分别为a和 1.5a 根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。你可以算出每支牙刷每盒牙膏的单价吗如果不可以，请说明理由。据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使得甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？分析： 总面积单位面积产量=总产量 单位面积产量的比为1:1.5，这个条件有什么用？问题的指向性更加明确，让学生一下子就想到设每支