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1 运动学复习课 教案 2 内容提要 一 基本概念二 基本原理三 例题 3 一 基本概念 1 点的运动 运动方程 位移 速度 加速度 法向加速度 切向加速度 动坐标系 相对运动 牵连运动 牵连点 相对速度 牵连速度 相对加速度 牵连加速度 科氏加速度 2 刚体的运动 平动 定轴转动 平面运动 基点 瞬心 4 二 基本原理 1 速度合成定理 3 加速度合成定理 va ve vr vM vo vMO vM O M vo O M vM CM aa ae ar aan aa aen ae arn ar aa ae ar ac aan aa aen ae arn ar ac 5 例题1 曲柄导杆机构如图所示 已知OA r 曲杆BCD的速度vD的大小为v 求该瞬时杆OA转动的角速度 6 解 取滑块A为动点 x y x y va ve vr va ve vr 建立静系O xy和动系B x y A的绝对运动 以O为园心r为半径的园运动 A的相对运动 沿y 轴的直线运动 动系的牵连运动 沿x轴的直线平动 va r ve vD v 解得 7 例题3 图示平面机构中 曲柄OA r 以匀角速度 0转动 套筒A可沿BC杆滑动 已知BC DE 且BD CE l 求 图示位置时 杆BD的角速度和角加速度 8 解 取套筒A为动点 建立定系D xy和动系C x y A的绝对运动 以O为中心r为半径的园运动 A的相对运动 沿BC杆的直线运动 牵连运动 动系随BC杆的曲线平动 ve vB x y x y va ve vr 解得 由几何关系得 ve vr va r 0 vB va ve vr 9 取套筒A为动点 aa ar 把 1 式向y方向投影得 1 10 解得 11 例题5 在图示机构中 平衡杆O1A绕O1轴转动 并借与齿轮 固结的连杆AB带动曲柄OB 而曲柄OB活动地装置在O轴上 在O轴上装有齿轮 齿轮 的轴安装在连杆AB的B端 已知r1 r2 52cm O1A 75cm AB 150cm O1 6rad s 60 杆OB水平AB铅垂 求杆OB及齿轮 的角速度 12 解 AB作平面运动C为瞬心 C vA O1A O1 vB OB OB AB CAcos AB 1 5rad s OB 3 75rad s D 取两轮的切点D为研究对象 vD OD O O 6rad s OB O CA AB CB AB CD AB 13 例题6 图示为一平面连杆机构 等边三角形构件ABC的边长为a三个顶点A B和C分别与套筒A 杆O1B和O2C铰接 套筒又可沿着杆OD滑动 设杆O1B长为a并以角速度 转动 求机构处于图示位置时杆OD的角速度 OD 14 解 等边三角形构件ABC作平面运动C1为其瞬心 C1 vB vB O1B a vA vAcos30 vBcos60 vr ve OD vAvB向AB投影 15 例题7 图示瞬时滑块A以匀速度vA 12cm s沿水平直槽向左运动 并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动 已知轮B的半径为r 2cm 园弧轨道的半径为R 5cm滑块A离园弧轨道中心O的距离为l 4cm 求该瞬时连杆AB的角加速度 16 解 轮B作平面运动C为瞬心 AB 0 vB vA C BO B vB sin 0 6 cos 0 8 杆AB为瞬时平动 17 取A为基点 aA 0 0 AB AB