数学《等腰三角形的性质》课件_（冀教版八年级上）

数学 15 5 等腰三角形的性质 课件 冀教版八年级上 等腰三角形的性质 数学多媒体教学课件 教学重点 难点 教学目的 教学过程 教学目的 初步掌握等腰三角形的性质定理 掌握性质定理的简单应用 培养学生分析问题 解决问题的能力 教学难点 等腰三角形性质定理的灵活应用 教学重点 等腰三角形的性质定理 教学过程 复习引入 新知探究 应用深化 总结提炼 复习提问 什么样的三角形是等腰三角形 等腰三角形各部分的名称是什么 看图回答 腰和底边的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 A C B 等腰三角形是特殊的三角形 那么它具有那些特性 新知探究 等腰三角形的性质定理 大家一起来研究 提问 ABC是等腰三角形吗 它是轴对称图形吗 B和 C有什么关系 轴对称图形有什么性质 对应线段 对应角相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 定理1 等腰三角形两底角相等 简写成 等边对等角 一个图形沿某条直线对折后 直线两旁的部分能够完全重合 已知 在 ABC中 AB AC求证 B C B C A D 证明 过A作底边BC的中线AD 则有BD CD在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS B C 全等三角形的对应角相等 下面我们一起来证明一下 利用三角形全等来证明两个角相等 辅助线的添加方法 提问 什么是三角形的高 中线和角平分线 请分别画出图1中 ABC过顶点A的高线 中线和角平分线 如果三角形是等腰三角形 如图2 则它过点A的三线分别在哪里 A B C D E F 图 C A B 图 三角形有几条高线 中线和角平分线 定理 等腰三角形 三线合一 由 ABD ACDAD平分BC BD CD AD平分 BAC BAD CAD AD BC于D ADB ADC 90 顶角的角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 AD AD AD 进一步观察 不等边三角形不具备这一性质 例下图是某房屋屋顶框架的示意图 其中 AB AC AD BC BAC 120 求 B C和 BAD的度数 解 在 ABC中 因为AB AC 已知 所以 B C 等边对等角 小结 等腰三角形顶角和底角的关系顶角 2 底角 180 因为 BAC B C 180 三角形的内角和为180 且 BAC 120 所以 B C 180 120 30 因为AD BC 已知 所以 BAD BAC 60 三线合一 即AD也是 ABC的角平分线 下列各等腰三角形顶角的度数如图所示 请分别求出它们的底角的度数 并画出各等腰三角形的对称轴 顶角是直角的等腰三角形又叫什么 有一个角是60 的等腰三角形是什么三角形 已知 如下图 BC AC AD DE 且 CAD 50 求 BAC的大小 已知 如下图 AB AE BC ED CF DF B E 求证 AF CD 解 在 ACD中 AC AD 已知 ACD ADC 等边对等角 ACD CAD ADC 180 三角形的内角和为180 且 CAD 50 ACD ADC 180 50 65 在 ABC中 AC BC 已知 ABC BAC 等边对等角 又 ACD ABC BAC 三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和 即 ABC BAC 65 2 BAC 65 BAC 32 5 解 连结AC和AD 在 ABC和 AED中 ABC AED SAS AC AD 全等三角形对应边相等 即 ACD是等腰三角形又 CF DF 已知 AF CD 等腰三角形