北师大版七年级数学下册课件《36三角形回顾与思考ppt课件》

回顾与思考 第三章三角形 北师大版数学七年级下册 2 认识三角形的边 内角 顶点 一 认识三角形 1 了解三角形定义 1 边上的性质 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 2 角上的性质 三角形三内角和等于180度 二 三角形的性质 直角三角形的两个锐角和等于90度 1 下列每组分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 单位 厘米 填 能 或 不能 3 4 5 8 7 15 13 12 20 5 5 11 不能 不能 能 能 直角三角形 钝角三角形 2 根据下列条件判断它们是什么三角形 1 三个内角的度数是1 2 3 2 两个内角是50 和30 练一练 3 ABC AB 5 BC 9 那么 AC 4 14 4 一个三角形的两边长分别是3和8 而第三边长为奇数 那么第三边长是 7或9 5 已知一个等腰三角形的一边是3cm 一边是7cm 这个三角形的周长是 第6题 第7题 6 如上图 1 60 D 20 则 A 度7 如上图 AD BC 1 40 2 30 则 B 度 C 度 17cm 100 50 60 x 3x 5x 1 如图 求 ABC各内角的度数 2 已知三角形三个内角的度数比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 3x 2x x 1806x 180X 30 三角形各内角的度数分别为 30 60 90 解 设三个内角分别为x 3x 5x则x 3x 5x 180 x 20 三角形三个内角分别为 20 60 100 2x 3x x 则 ABC是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 不能确定 B 9 在 ABC中 如果 A C B 3 10 在 ABC中 如果 A 2 C 则 ABC是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 不能确定 B A 8 在 ABC中 如果 A B 2 C A B 那么 A A 600B B 600 C C 600D A B C都不等于600 C 1 了解三角形的角平分线 中线及高线的概念 三 三角形的中线 角平分线 高线 中垂线的概念 BE EC 线段AE是三角形BC边上的中线 1 2 线段AD是三角形 BAC的角平分线 线段AD是BC边上的高 ADB ADC 90 直线DE是BC边上的中垂线 DEB DEC 90 且BE EC连接DCDB DC 中垂线的性质 D 四 三角形三线的性质 1 三角形的三条中线交于一点 三角形内部 2 三角形的三条角平分线交于一点 三角形内部 3 三角形的三条高所在直线交于一点 锐角三角形的三条高交于同一点 三角形内部 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点 三角形外部 1 如图 在 ABC中 BE是边AC上的中线 已知AB 4 AC 3 BE 5 ABE的周长 2 如图 CE CF分别是 ABC的内角平分线和外角平分线 则 ECF的度数 度 练一练 10 5 90 邻补角的角平分线的夹角为90度 4 如图 在 ABC中 BD平分 ABC CE是AB边上的高 BD CE交于点P 已知 ABC 600 ACB 700 求 ACE BDC的度数 400 800 A B C E D F 3 如图 AD BF都是 ABC的高线 若 CAD 30度 则 CBF 度 30 三角形中线的性质 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形 如图 若AD是 ABC中BC边上的中线 则有 ABD的面积 ACD的面积 如下图 已知AD是 ABC的中线 CE是 ADC的中线 若 ABC的面积是8 求 DEC的面积 五 三角形全等的判定方法 1 全等三角形的定义 2 边边边公理 SSS 3 边角边公理 SAS 三边对应相等的两个三角形全等 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 4 角边角公理 ASA 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 5 角角边公理 AAS 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 ASS 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 不能把 AAS ASA 简述为 两角和一边对应相等的两个三角形全等 在 ADE和 ABC中 但 ABC和 ADE不全等 结论 说明两个三角形全等时 特别注意边和角 位置上对应相等 判断两个三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 4 三角形全等的条件思路 当两三角形已具备两角对应相等时 第三条件应找 当两三角形已具备两边对应相等时 第三条件应找 当两三角形已具备一角一边对应相等时 第三条件应找 5 找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有 如图 已知AC平分 BCD 要说明 ABC ADC 还需要增加一个什么条件 请说明理由 D C A B 或 BAC DAC BC CD 或 B D 1 如图AD BC 要判定 ABC CDA 还需要的条件是 基础训练 AB CD 或 DAC BCA B A F C D E 2 如图 已知AB ED AF CD EF BC 说明 EFD BCA的理由 1 如图 已知AB CD AD BC 问 B D吗 请说明理由 2 如图 A D ACB DBC问AB DC吗 试说明理由 3 已知 ABC和 AED中 B E AB AE试说明 ABC AED 5 如图 O是AB的中点 O是CD的中点 试说明 AC BD 6 如图 AC DE B F BD CF 试说明AB EF A C B O D 3 如图 AC和DB相交于点O 若AB DC AC DB 则 B C 请说明理由 思考题 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 简写为 斜边 直角边 或 HL 数学语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 1 A D ASA 2 AC DF SAS 3 AB DE BC EF 4 AC DF HL 5 A D BC EF 6 AC DF AAS B C A E F D 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整 AC DF BC EF HL AB DE AAS B E 快问快答 2 如图 ACB ADB 90 要使 ABC BAD 还需一个什么条件 把这些条件都写出来 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 1 2 3 4 综合练测 AD BC DAB CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 C D A B 我能行 解 BC BD Rt ACB Rt ADB HL BC BD 练一练 1 图中三角形的个数是 A 3个B 4个C 5个D 6个 E A 当增加n条线的时候 有多少个三角形 拓展练习 2 如图 1 2 AB CD AC与BD相交于点O 则图中必定全等的三角形有 A 2对B 3对C 4对D 6对 C 3 有一次柯南看见这样一个图 要计算 A B C D E F 度 B C D A G M H E F 360 4 已知等腰三角形底边为8 一腰上的中线分此三角形的周长成两部分 其差为2 则腰长为 5 如图 AD是 ABC的高 且AD平分 BAC 请指出 B与 C的关系 并说明理由 6或10 解 ABC和 ADE全等 1 2 已知 1 DAC 2 DAC即 BAC DAE在 ABC和 ADC中 A B C D E 1 2 2 如图 已知 C E 1 2 AB AD ABC和 ADE全等吗 为什么 ABC ADE AAS 4 如图 B E F C在同一直线上 AF BC于F DE BC于E AB DC BE CF 你认为AB平行于CD吗 说说你的理由 如图线段AB是一个池塘的长 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 B A 8 把两个形状 大小都相同的火柴盒如图放置 判断AB和CD两条对角线是否互相垂直 并