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必修4 第2章 向量 平面向量的数量积 2010.9.18一教学目标：掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件二重点难点：平面向量的数量积及其几何意义三教学过程：预习测评：1、已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .2、已知在矩形中，则的模等于 .3、已知向量，若与垂直，则等于 .4、已知向量，若，则的值为 .5、在中，若则= .6、若平面四边形满足，则该四边形一定是 .典题互动：例1. 已知|4，|5，且与的夹角为60，求：(23)(32)变式训练1.已知|3，|4，|5，求|23|的值例2. 已知向量（1）若，求向量的夹角； （2）当时，求函数的最大值.变式训练2： 若且 （1）用表示； （2）求的最小值，并求此时与所成角的大小.例3.已知向量(cos, sin)和(sin, cos) (, 2)且|，求cos()的值。 变式训练3 ：已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数) 例4. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式.变式训练4.已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围. 平面向量的数量积课后作业1.(2010四平模拟)设a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_. 2(2009广东高考)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 _. 3. (2009全国卷)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b_.4.已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于 _.5在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是 _.6. (2009广东高考)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_7.在直角三角形ABC中，实数k的值 = _ 8若方向的投影为_.9. 给出下例命题（1）在ABC中，若ABC是锐角三角形（2）在ABC中，若ABC是钝角三角形（3）ABC 是直角三角形（4）ABC是斜三角形的必要不充分条件是，其中正确命题的序号是 _. 10已知垂直，则等于 _. 11.设向量 _. 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1，3)，若点C满足|，则C点的轨迹方程是_. 13.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|. 14设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围15.设向量为实数，试证：使的最小的向量垂直于向量16.求与
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