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文档简介
第17讲导数在函数中的应用 题型一函数的单调性与导数 题型二函数的极值与导数 评析 1 运用导数求可导函数y f x 极值的步骤 先求函数的定义域 再求函数y f x 的导函数f x 求方程f x 0的根 检查f x 在方程根的左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 评析 2 根据定义 极值点是区间 a b 内部的点 不会是区间的端点a b 且极值必须在区间内的连续点处取得 评析 3 一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值 且极小值与极大值没有必然的大小关系 如果函数在 a b 上有极值的话 它的极值点的分布是有规律的 相邻两个极大值点之间必有一个极小值点 同样 相邻两个极小值点之间必有一个极大值点 极大值点与极小值点是交替出现的 题型三函数的最大值 最小值与导数 评析 1 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值 最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值 2 函数的极值可以有多个 但最大值 最小值 只能有一个 3 极值只能在区间内取得 最值却可以在端点处取得 评析 利用导数证明不等式 就是把不等式恒成
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