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文档简介
13 2古典概型与几何概型 古典概型的概率求法 例题1 有100张外形完全一样且已编号的卡片 从1号到100号 从中任取一张 计算 1 卡片编号是偶数的概率 2 卡片编号是13的倍数的概率 3 卡片编号是质数的概率 反思小结 解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么 然后再分清基本事件总数n与所研究事件a包含的基本事件数m 再运用公式p a m n求解即可 拓展练习 为援助汶川灾后重建 对某项工程进行竞标 共有6家企业参与竞标 其中a企业来自辽宁省 b c两家企业来自福建省 d e f三家企业来自河南省 此项工程需要两家企业联合施工 假设每家企业中标的概率相同 1 企业e中标的概率是多少 2 在中标的企业中 至少有一家来自河南省的概率是多少 解析 1 从这6家企业中选出2家的选法有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 其中企业e中标的选法有 a e b e c e d e e f 共5种 故企业e中标的概率为 2 方法1 在中标的企业中 至少有一家来自河南省的选法有 a d a e a f b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共12种 则 在中标的企业中 至少有一家来自河南省 的概率为 方法2 在中标的企业中 都不是来自河南省的选法有 a b a c b c 仅3种 则 在中标的企业中 没有来自河南省 的概率为 故 在中标的企业中 至少有一家来自河南省 的概率为1 例题2 设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是从区间 0 3 任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 几何概型的概率求法 反思小结 几何概型的解题关键是找出正确的几何度量 如本例的几何度量是面积 1 古典概型的特征是试验的结果为有限个 每个试验出现的结果是等可能的 所以找出基本事件 所有结果 数 以及所求基本事件数是解题的关键 2 几何概型的几何度量主要包括长度 角度 面积 体积等 例 有一个半径为4的圆 现将一枚直径为2的硬币投向其中 硬币完全落在圆外的不计 则硬币完全落入圆内的概率是 解析 欲使硬币与圆有交点 则硬币的圆心到圆的圆心距离小于或等于两半径之和5 而硬币完全落入圆内 只需硬币的
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