内蒙古包头市达尔罕茂明安联合旗百灵庙中学高中数学《12 集合间的基本关系 教案 北师大版必修1.doc

1.2 集合间的基本关系.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.教学用具：投影仪.四.教学过程(一)创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如57，22等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. （宣布课题）(二)研探新知1. 子集问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？ (1) ； (2) =西安中学高一(1)班女生，=西安中学高一(1)班学生；(3) ,组织学生充分讨论.交流，使学生发现：集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，集合c中的任何一个元素都是集合d中的元素，集合e中的任何一个元素都是集合f中的元素。综合归纳给出定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a中任何一个元素都是集合b中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）.记作：读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a举例：如， 则思考：包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释. 1,2_1,2,1,2,1,2温馨提示：（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合a都有。（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合a都有。（3）若，不能理解为子集a是b中的“部分元素”所组成的集合。因为若，则a中不含任何元素；若a=b,则a中含有b中的所有元素。非子集关系的反例：(1) a=1,3,5 b=2,4,6 (2) c=x|x9 d=x|x3 可用数轴直观表示 (3) e= x|x9 f= x|x12当集合a中存在(即至少有一个)着不是集合b的元素，那么集合a不包含于b，或b不包含a，分别记作： (或)2. 集合的相等引入时举例： 由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：一般地，如果集合a的任何一个元素都是集合b中的元素，同时集合b中的任何一个元素都是集合a中的元素，那么我们就说集合a与集合b相等，记作a=b.问题3：与实数中的结论“”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论: .3. 真子集问题4：a=小于7的正整数 b=1，2，3，4，5，6， c=1，3，5显然，又发现b=a ，ca ，如何确切表明c与a的特殊关系？文 字 语 言对于两个集合a与b，如果，就说集合a是集合b的真子集（proper subset）符 号 语 言若,但存在元素x,则a b（或b a）读作：a真包含于b（或b真包含a）教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。a（b）b 图1 图2 问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。 思考： (1) 对于集合a，b，c,如果ab，bc，那么集合a与c有什么关系?如果真包含呢？ (2) 集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(4) 0，0与三者之间有什么关系? (三)巩固深化，发展思维 1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题： 例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用a表示合格产品，b表示质量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用venn图表示这三个集合的关系。例2（与书上有变动） 分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集. ，1, 1,2, 1,2,3集 合 子 集子集个数真子集个数10 1,1211,2,1,2,1,2431,2,3,1,2,3,1,2,1,2,387推广归纳：有限集 的子集个数，真子集个数，非空子集个数，非空真子集个数。2. 练习第5题 (四)归纳整理，整体认识 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.1. 也可结合配备的多媒体光盘用flas显示venn图形式的集合间不同关系以加深印象。2. 性质结论：（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合a都有。(2) 空集是任何集合的子集，即对任何集合a都有。 空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲证，只须证且都成立即可。（4 对于集合a、b、c，若ab，bc,则ac. 若ab,bc,则ac. (