天心区第一中学高三年级数学学科入学考试试题卷.docx

天心区第一中学高三年级数学学科入学考试试题卷时量：120分钟卷面满分：150分第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，集合为整数集，则A B C D2在的展开式中，含项的系数为A B C D3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度4若，则一定有A B C D 5六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A种 B种 C种 D种6平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b（），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则A B C D7如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A B C D8已知，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是A B C D 9已知函数则函数的图象的一条对称轴是A B C D10已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是A B C D第II卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11复数 。12设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。13如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，）14设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。15以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）姓名：班级：考场号：座位号：天心区第一中学高三年级数学学科入学考试试题答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACADBDBBAB二、填空题（每小题5分25分）11 12 1 13 60 14 5 15 三解答题：本大题共6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求解：（1）由所以的单调递增区间为（）（2）由因为所以又是第二象限角，所以或由（）所以由所以 综上，或17.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）上 （1）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.解：（1）因为所以即得所以（2）即两式相减得： 令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.18（本小题满分12分）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值。 1）由三棱锥及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中：平面平面，设为的中点，连接，于是， 所以平面因为，分别为线段，的中点，所以，又，故假设不是线段的中点，则直线与直线是平面内相交直线从而平面，这与矛盾所以为线段的中点（2）以为坐标原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系，则，于是，设平面和平面的法向量分别为和由，设，则由，设，则所以二面角的余弦值19（本小题满分12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。解：（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为所以 因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故20（本小题满分13分）已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标。解：（1）依条件所以椭圆C的标准方程为（2）设，又设中点为（i）因为，所以直线的方程为：所以于是，所以。因为所以，三点共线即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）（ii），所以，令（）则（当且仅当时取“”）所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或21（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数。（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围解：（1）因为 所以 又因为， 所以：若，则，所以函数在区间上单增，若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单减，在区间上单增，若，则，所以函数在区间上单减，综上：在区间上的最小值为（2）由，又若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三