浙江省第十二中学九年级数学13 反比例函数的应用 课件.ppt

1 3反比例函数的应用 1 当k 0时 图象的两个分支分别位于第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别位于第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数图像的性质 3 双曲线只能与坐标轴无限靠近 但永远不能与坐标轴相交 反比例函数图像的性质 4 反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称 5 反比例函数图象的两个分支关于一 三象限和二 四象限的角平分线成轴对称图形 例题讲解 1 在反比例函数图象上任意取两点p q 过点p q分别作x轴和y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积分别记为s1和s2 则s1和s2之间有什么关系 请说明理由 s1 s2 s3 m d c a b f e x1 y1 x2 y2 解 设p q的坐标分别为p x1 y1 q x2 y2 点p q在函数上 x1y1 3 x2y2 3 s1 s2 例题讲解 1 在反比例函数图象上任意取两点p q 过点p q分别作x轴和y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积分别记为s1和s2 则s1和s2之间有什么关系 请说明理由 s1 s2 s3 m d c a b f e x1 y1 x2 y2 o x 例题讲解 2 如图 已知rt aob的顶点a在双曲线上 rt aob的面积为3 则反比例函数的解析式为 y a b 3 设 abc中bc边的长为x cm bc上的高ad为y cm abc的面积为常数 已知y关于x的函数图像过点 3 4 求y关于x的函数关系式和 abc的面积 解 设 abc的面积为s 由题意得 当x 3时 y 4 答 函数解析式为 abc的面积为6 解 3 设 abc中bc边的长为x cm bc上的高ad为y cm abc的面积为常数 已知y关于x的函数图像过点 3 4 画出函数的图像 并利用图像 求当2 x 8时 y的取值范围 当x 2时 y 6 当x 8时 y 1 5 当2 x 8时 1 5 y 6 如图 在温度不变的条件下 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强 请根据表中的数据求出压强y kpa 关于体积x ml 的函数关系式 例题学习 如图 在温度不变的条件下 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强 当压力表读出的压强为72kpa时 汽缸内气体的体积压缩到多少ml 例题学习 解 因为函数解析式为 答 当压力表读出的压强为72kpa时 汽缸内气体的体积压缩到约83ml 如图 在温度不变的条件下 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强 3 若压强80 p 90 请估计汽缸内气体体积的取值范围 并说明理由 例题学习 本例反映了一种数学的建模方式 具体过程可概括成 知识背景 2 用描点法画出图象 3 根据图象和数据判断或估计函数的类别 4 用待定系数法求出函数关系式 5 用实验数据进行验证 1 由实验获得数据 5 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个 若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个 则需工人y名 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个 最多8个 估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人 求y关于x的函数关系式 练习题 例1下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图 设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时 平均速度为千米 时 且平均速度限定为不超过160千米 时 1 求关于的函数解析式和自变量的取值范围 解 从杭州到余姚的里程为120千米 所以所求的函数解析式为v 120 t 当v 160时 t 0 75 因为v随着t的增大而减少 所以由v 160 得t 0 75 所以自变量的取值范围是t 0 75 例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图 设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时 平均速度为千米 时 且平均速度限定为不超过160千米 时 2 画出所求函数的图象 要注意t的取值范围 3 从杭州开出一列火车 在40分内 包括40分 到达余姚可能吗 在50分内 包括50分 呢 如有可能 那么此时对列车的行驶速度有什么要求 因为t 3 4小时 而40分 2 3小时 3 4 所以火车不可能在40分钟内到达余姚 在50分钟内到达余姚是有可能的 此时由3 4 t 5 6 可得144 v 160 1 一次函数的解析式 2 求 aob的面积 2 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于a b两点 且点a的横坐标和点b的纵坐标都是 2 3 反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能的是 a b c d d 例3 制作一种产品 需先将材料加热达到60 后 再进行操作 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x 分钟 据了解 该材料加热时 温度y与时间x成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度y与时间x成反比例关系 如图 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热5分钟后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y与x的函数关系式 例3 制作一种产品 需先将材料加热达到60 后 再进行操作 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x 分钟 据了解 该材料加热时 温度y与时间x成一