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3 3圆心角 2 教学目标 经历探索圆心角定理的逆定理的过程 掌握 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两个圆心距中有一对量相等 那么它们所对应的其余各对量都相等 这个圆的性质 会运用关于圆心角 弧 弦 弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 教学重点与难点 教学难点 关于圆心角 弧 弦 弦心距之间相互关系的性质教学难点 例2 1 题 例3涉及四边形 圆等较多知识点 且思路不易形成 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距也相等 圆心角定理 圆心角相等 所对的弧相等 圆心角相等 所对的弦相等 圆心角相等 所对的弦心距相等 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 aob cod ab cd oe of 1 逆命题 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 2 逆命题 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 弦的弦心距相等 3 逆命题 在同圆或等圆中 相等的弦心距对应弦相等 弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 1 逆命题 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 1 逆定理 2 逆命题 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 弦的弦心距相等 2 逆定理 3 逆命题 在同圆或等圆中 相等的弦心距对应弦相等 弦所对的圆心角相等 所对的弧相等 3 逆定理 填一填 1 已知 如图 ab cd是 o的两条弦 oe of为ab cd的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果ab cd 那么 4 如果 aob cod 那么 3 如果ab cd那么 2 如果oe of 那么 做一做 已知 如图 在 中 弦ab cd 求证 ad bc p732 ad bc 例2 等边三角形abc内接于 o 连结oa ob oc aob cob aoc分别为多少度 判断四边形bdco是哪一种特殊四边形 并说明理由 若等边三角形abc的边长r 求 o的半径为多少 当r 时 求圆的半径 60 r 做一做 已知等边三角形abc的边长为求它的外接圆半径 例3 如图 顺次连结 o的两条直径ac和bd的端点 所得的四边形是什么特殊四边形 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材 并使截面尽可能地大
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