光学相控制二能级量子点自旋电流.doc

摘 要摘 要随着微纳米加工技术的发展，人们可以制备出量子点这样具有类似原子特征的“人造原子”，并且由于量子点具有可操控性，研究外加光场对量子点体系输运性质的影响受到人们的广泛关注。此前有关于在微观系统中光场相控制自旋相干转移的研究。受最近实验的激发，本文的工作是实现用驱动电磁场的相对相位对二能级量子点系统中自旋电流的调制。我们所用器件的优点是在不需要外加磁场和铁磁注入的情况下获得自旋电流，此外我们不需要将驱动磁场在空间上分开，这使得我们的系统在实验中更容易实现。关键字：量子点，自旋电流，相对相位。72AbstractABSTRACTwith the development of micro-nanofabrication, people can experimentally produce the quantum dots, which are also called artificial atoms and are analogous to the real atoms. Since the features of the quantum dots are controllable, the study of external influences on quantum dots becomesan important topic. We investigate the optical phase controlled spin coherent transport in a microscopic system. Motivated by recent experiments, the scheme is proposed to realize the manipulation of spin current in a two-level quantum dot system by modulating relative phase of the driving laser fields. The advantage of our system is that the spin current Is can be generated inabsence of magnetic field and ferromagnetic spin injection. Moreover, we neednt require that the driving laser fields must be separated in the space, which makes our system much more easier to be realized in experiments.Key Words: quantum dot, spin current, optical phase.目 录目 录第1章 引言11.1选题背景1.2研究目标和意义1.3研究思路第2章 量子理论基础2.1二能级原子动力学行为的密度矩阵描述2.1.1不计及衰变时描述二能级原子的密度矩阵方程2.1.2计及衰变效应时的密度矩阵方程2.2 描述与库场作用的二能级原子的主方程第3章 量子点23.1量子点概述3.2量子点的两个基本特性3.2.1量子点与原子3.2.2库仑阻塞与单电子遂穿3.3量子点点几个基本物理现象3.3.1顺序遂穿3.3.2 Aharonov-Bohm效应3.4自旋电流第4章 二能级量子点系统34.1 模型提出4.2系统哈密顿量第5章 自旋电流5.1遂穿率5.2速率方程5.3自旋电流第6章 相对相位控制自旋电流6.1自旋电流与相对相位6.2总电流与相对相位6.3自旋极化与相对相位结束语10参考文献11致谢123附录一：13附录二：13附录三：1313414第1章 引言第1章 引言1.1 选题背景相干现象以及相干控制是量子力学重点研究的课题，其中相干相位扮演了重要角色1-3。在近20年中，光场相位对相干布局囚禁4和多能级原子系统中的相关物理现象的调制一直在量子光学领域中占据重要位置5,6。Buckle等人7首次指出在一个具有封闭相互作用“环”的三能级或四能级系统中，改变驱动场的相对相位对临时或稳定的粒子布居数有重要影响。在固态系统中，输运性质通常被一个类似外部磁通量控制。例如，在AB环干涉仪中，由两个设备的两条路径干涉可以观察到与磁通量有关的电流8。然而作为一种重要的调制方法，光场相位在微观世界的应用被大多数人忽略。另一方面，随着微纳米加工技术的发展，人们可以制备出量子点这样具有类似原子特征的“人造原子”9,并且由于量子点具有可操控性，研究外加光场对量子点体系输运性质的影响受到人们的广泛关注。随时间演化的外场对量子点体系输运性质的影响受到了人们的广泛关注和研究，并且研究发现了很多有趣的现象，例如光子辅助隧穿，电荷或者自旋泵浦。在实验上，人们对微波场中的耦合量子点的输运谱进行了测量。最近，人们把很多量子光学的概念运用到半导体电子学和自旋电子学中10。例如,狄克（Dicke）效应11,12、量子拍13,14、电磁诱导透明15,16、光学双稳17，等等被提出并且通过测量量子点体系的输运电流和噪声发现这些效应出现在量子点系统中。Sanchez18研究了在声子库中由外场激发的一个二能级量子点的共振荧光和散粒噪声，发现在不同的区域，电子和声子的Fano因子有不同的的超泊松和亚泊松分布组合。Brandes和Renzoni19提出了基于相干布居捕获的两个有隧穿耦合的量子点体系的输运机制，发现这个系统的相干布居捕获效应能用来控制量子点之间的退相干时间，这可以作为一个灵敏可控的电流开关。Liao20研究了由外场驱动的不对称的双量子点体系中的电子隧穿效应。此外在半导体电子学中，自旋轨道耦合包括自旋分辨（spin-resolved）相位最近由于其在自旋电流激发中的应用而被广泛关注21-22。随着纳米技术的发展，量子点通常被放在一个或者两个回路中来研究Fano效应及相干输运问题23-27.自从量子纠错编码被发现以后，固体物理学界的研究人员就一直希望利用半导体介观系统的自旋自由度来实现最终的量子计算机。由于自旋的量子力学属性，自旋电子学和通常的半导体电子学有着本质的区别，无论在实验上还是在理论上都极具有挑战性。经过多年的研究，自旋电流的研究已经形成了一门新型科学。特别在如何形成自旋电流和自旋电流值的测量，已经有多种方法在实验和理论上都得以实现和证明。利用外加磁场和铁磁注入是产生自旋流的两种传统方式但是，一个大的磁场很难局域在量子点区域且不便于操作，而铁磁注入的效率还亟需提高所以，很多研究小组致力于用光学的方法在半导体材料中产生总自旋。基于大量对纳米材料以及自旋电流的研究，人们希望能找到更加容易控制和操作的相干相位源来代替磁场控制自旋电流。相比较来说，激光场在可控性，稳定性，精确性方面更能满足这一要求。更进一步，激光场的不同极化方向能够耦合不同电子自旋，这就为调控自旋转移特性提供了另一方法。1.2 研究目标和意义在量子点体系中，相干相位通常是有外加磁场来控制的。从长远的应用来看，它的技术难题在于要将一个强磁场局限在一个纳米级的区域而不影响其他区域的物理特性。这是量子信息和量子计算发展的很大障碍。因此，人们希望能找到更加容易控制和操作的相干相位源来代替磁场。一个自然的想法是能否用激光场的相位来控制量子点系统的输运。本文研究的目标是：实现用相对相位对二能级量子点自旋电流的调控。1.3 研究思路本文我们先假设一种微观量子点系统，该系统的输运和噪声特性能够通过两激光场之间的相对相位有效控制。我们研究的系统是由一个二能级量子点在低温下与引线弱耦合而成。接着给出了二能级量子点系统的哈密顿量，定义系统主方程，由密度矩阵原理得到一个量子速率方程组，通过计算机编程计算量子速率方程。再给出自旋电流及其极化定义式，分别讨论了极化强度和自旋电流的大小随光场相对相位的变化并用计算机模拟出其变化规律图。实现用两个激光场的相对相位来控制一个二能级量子点体系的自旋电流。找到更加容易控制和操作的相干相位源来代替磁场来控制量子点。本文所用的系统是在较低温下由一个二能级量子点仓库和引线相结合，而仅仅通过调节光的偏振来控制体系的自旋输运性质。这个体系的电子输运主要由最低阶的顺序隧穿贡献，我们不需要驱动激光场在空间内隔开这使得我们的系统在实验中非常容易实现。第2章 量子理论基础本章将介绍光与原子的基本理论以及小系统与库耦合行为的量子理论.首先介绍了二能级原子动力学行为的密度矩阵描述。接着推导出描述与库场作用的二能级原子的主方程。2.1二能级原子动力学行为的密度矩阵描述本节在薛定谔绘景中,我们利用密度算符理论来讨论一个衰变二能级原子与经典场作用时的动力学行为。首先用密度算符理论来讨论一个无衰变的二能级原子与经典电磁场作用的情况，然后再讨论有衰变的二能级原子的情况。2.1.1不计及衰变时描述二能级原子的密度矩阵方程 在薛定谔绘景中，对于单个二能级原子系统，我们可以将时刻的态函数按其本征态矢集展开为： (2.1.1.1)其中和分别表针时刻原子处在其本征态,的概率幅。将态矢,写成矩阵式： (2.1.1.2)则(2.1.1.1)式表示为： (2.1.1.3)这样二能级原子的密度算符可以写成： (2.1.1.4)显然，矩阵元和分别表示时刻原子处在本征态和的概率. 由于我们可以选择适当的相位因子使得原子处在方向的偶极矩等于零。这时对于与经典电磁场相互作用的无衰变二能级原子系统，其哈密顿量算符为： (2.1.1.5)注意到算符,与本征态矢,之间满足的关系式： (2.1.1.6)将(2.1.1.3)和(2.1.1.5)式带入薛定谔方程： (2.1.1.7)并利用本征态矢，间的正交性，可得概率幅随时间的演化方程： (2.1.1.8) (2.1.1.9)这里定义为： (2.1.1.10)利用方程(2.1.1.8)和(2.1.1.9)式及其复共轭，可知时刻系统密度矩阵元随时间的演化遵循方程： (2.1.1.11a) (2.1.1.11b) (2.1.1.11c) (2.1.1.11d)这就是与经典电磁场相互作用的无衰变二能级原子密度矩阵满足的运动方程。下面，我们来讨论方程（2.1.1.11）表征的物理意义。从(2.1.1.11a)和(2.1.1.11b)式可以看到： (2.1.1.12)即 (2.1.1.13)这说明原子处在其本征态,的概率和不随时间演化，保持为1。我们定义为原子的赝自旋矢量,则： (2.1.1.14)比较(2.1.1.13)和(2.1.1.14)式，有： (2.1.1.15)上式表明，在海森伯绘景中，矢量的标积反映了时刻原子处在本征态,的概率和。如果做变量代换：， (2.1.1.16)则方程（2.1.1.11）式变为： (2.1.1.17)可见，与算符的期望值相对应。因而,与,具有相同的物理意义。它们表示原子偶极矩随时间的演化，从而密度矩阵元，描述了二能级原子的复偶极矩；原子处于和态的概率差则反映了原子的能量算符的期望值。2.1.2计及衰变效应时的密度矩阵方程我们知道。实际原子只有当其处于基态时才是稳定的。而处于激发态的原子由于自发辐射、原子间的碰撞以及原子与样品室的碰撞等过程，则会发生衰变，而具有有限的生命。下面我们考虑一个有衰变的二能级原子与经典辐射场相互作用系统，利用密度矩阵理论来研究衰变效应对原子动力学行为的影响。在考虑到衰变效应后，原子与经典电磁场相互作用哈密顿量仍可用(2.1.1.5)式来描述.这就是我们只要唯象的引入衰变项方程(2.1.1.8)和（2.1.1.9）式就可以揭示衰变过程对原子动力学行为的影响。这时，（2.1.1.8）和（2.1.1.9）式变为: (2.1.2.1) (2.1.2.2)其中，分别对应态和态的衰变系数。由上式可以看出，引入衰变项后，即使无磁场与原子发生作用，即，处于态（或）的原子仍是不稳定的，它的概率按照指数规律或衰变。通常把概率衰变到其初始值的时的时间定义为原子处在态（或）时的寿命，其值为（或）。为了简单起见，这里我们只讨论，即原子处在态、态的寿命相同的情况。这时，应用与推导方程(2.1.1.11)式同样的方法，利用方程(2.1.2.1)和（2.1.2.2）式可以得到原子密度矩阵方程: (2.1.2.3a) (2.1.2.3b) (2.1.2.3c) (2.1.2.3d)将(2.1.2.3a)和(2.1.2.3b)式相加,得： (2.1.2.4)显然 （2.1.2.5）上式表明，二能级原子的寿命为。当时，这说明在时间很长时，二能级原子将完全衰变。这是由于二能级原子只是实际原子的理想模型，实际原子都有多能级，由于自发发射、非弹性碰撞等衰变过程的影响，原子将从态或态完全衰变到比它能量低的态（基态或亚稳态），所以原子处在态、和态的概率和最终为零。将(2.1.1.16)式带入（2.1.2.3）式，得: (2.1.2.6)由于与原子算符的期望值有相同的物理意义，也可将上式写成矢量形式，即 (2.1.2.7)式中代表矢量.原子因电磁场的作用所受到转矩力为。从上式可以发现，描述原子动力学行为的矢量在转矩力的作用下沿顺时针方向旋进。与不考虑原子衰变现象的情况相比，由于衰变过程的效应，矢量的长度已不再保持为恒量1，而是随着时间的变化逐渐减小，以致为零。2.2描述与库场作用的二能级原子的主方程量子光学中经常遇到的一种量子小系统与库耦合的体系就是单个二能级原子与库场作用的系统，本节我们将推导与库耦合的单个二能级原子的主方程。在旋波金近似下，二能级原子在库场作用下的哈密顿量写为： (2.2.1)式中 (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)在相互作用绘景中，原子-库场的相互作用用哈密顿量变为： (2.2.5)将上式带入在马尔可夫近似下的广义主方程41,推导可得相互作用绘景中库场阻尼下的二能级原子所满足的主方程为： (2.2.6)式中已令 (2.2.7)显然它即是真空场作用下二能级原子的自发发射速率。从（2.2.6）式出发即可讨论库场对二能级原子行为的影响。下面我们来讨论库场作用下，二能级量子的粒子布局差随时间演化。注意到在相互作用绘景中，原子的粒子布局差算符遵循 (2.2.8),之间满足的对易式：, (2.2.9)利用（2.2.6）和（2.2.9）式可以得到： (2.2.10)如果在与库场耦合之前，原子处在激发态,即=1/2,则满足上式的解为： (2.2.11)显然，当，上式变为原子算符的期望随时间而演化的规律式： (2.2.12)这就是说，初始时处在激发态的二能级原子在真空起伏的影响下将以速率衰变到基态。当库场的平均光子数时，从上式看到二能级原子以速率衰变。在时，即稳态时上式变为 (2.2.14) 这就是说随着库场平均光子数的增大,原子的衰变速率变快，但原子并不会完全衰变到基态。第3章 量子点第3章 量子点3.1 量子点的概述简单地说，量子点就是一个可以装电子的小盒子。当量子点的尺寸大小与量子点内电子的波长可比拟时，系统呈现出一个不连续的能谱，类似于原子中电子存在分离能谱一样，所以，量子点的被称作是“人造原子”。量子点的应用领域及其广泛。在材料科学、传感器、光学、电子学、生物医学中都有非常大的应用前景。 现在我们具体讨论量子点中有少量电子的情况。实际上量子点中的电子态和原子中的电子态非常的相像。物理学家们己经发现在少量电子的量子点中，电子态是个二维的周期性系统。如最简单的情况，量子点中只有一个电子时，系统类似于氧原子.由于电子自旋的存在，所有的轨道可以劈裂成塞曼两能级结构，其基态是与磁场平行方向的自旋向上态，而激发态则是与磁场方向相反方向的自旋向下态。3.2 量子点的两个基本特性3.2.1量子点与原子量子点和原子具有紧密的相似性，这是量子点的基本特征之一28。量子点在三个方向的限制使点内会形成0维的离散能谱，有限数目个电子填充在这些能级上，电子数目通常在0到几百个，有点像原子的电子壳层模型。电子在量子点内的填充也和真正的原子类似，服从洪特规则、第一激发态存在三重态。但是和原子相比，量子点内的大多特征参数都是可以通过实验进行调节和选择的。当量子点外接电极时，就构成了一个输运体系。当体系的温度远远小于离散能级间距和点内库伦相互作用能时，量子点中的电子数目是确定的，此时电子只能一个一个的通过量子点，所以在这种情况下量子点源漏这种结构又被称作单电子晶体管。3.2.2库仑阻塞和单电子遂穿库仑阻塞效应是量子点的另一个基本特征29。量子点的尺寸一般在几至几百纳米之间。在这么小的尺度内，电子间的库仑排斥会很大，向量子点内添加一个电子需要提供一定的充电能（C是量子点的等效电容）。当温度大于充电能时，热电子会造成量子点内的电子数的涨落，电流可以连续地流过量子点。当温度低于量子点的充电能时，由于Pauli不相容原理和库仑排斥，只有当电极费米面比量子点内最高未填充能级高出一个充电能，电子才能进入和离开量子点。其他情况电子不能通过量子点隧穿，量子点内的电子数目是固定的，这种现象被称作库仑阻塞。库仑阻塞发生的第一个条件是热涨落影响要小，即：要求节足够小工作温度足够低。库仑阻塞效应是量子点结构中所特有的量子化效应，它已经成为低维物理中的一个重要的研究方向，库仑阻塞效应(Coulomb Blockade)是与单电子隧穿(S ingleCharge Tunneling)紧密联系在一起的，具体表现为体系静电能量对隧穿过程的影响。在一般的低温体系中，由于电子的能量及动量的量子化，这些低维结构呈现出有趣的输运现象。这样一来就出现了十分有趣的现象:一旦某一电子隧穿进入了量子点，它将阻止第二个电子进入该量子点，这样的过程将导致系统能量的增加。只有当某个电子离开该量子点，量子点外的电子才有可能再进入，这就是单电子隧穿。3.3量子点的几个物理现象3.3.1 顺序遂穿在半导体量子点中，大多数电子是束缚的，只有少量的自由电子，其数量从零到几千个不等。当能级差和单电子静电能远大于电子的热涨落时，这些电子对电导没有贡献，因此我们只需考虑该能级上的电子，而量子点简化为一个单能级系统。当通过控制门电压使量子点中的电子能级与外电路中的费米能级相等时，则这个能级中的电子可以很容易地隧穿进入到外电路中，而外电路中的一个电子也可以很容易地隧穿进入量子点以占据这个已空了的能级，然后，再离开量子点，如此下去，外电路中的电子就能直接不断地隧穿通过量子点。这个时候，量子点中可以有一个电子电量的涨落，也就是含有个电子的量子点和含有个电子的量子点有相同的能量，我们说量子点具有二重简并态。在这个电子隧穿通过量子点的过程中，电子是一个接一个地通过量子点，我们叫这种隧穿过程为顺序隧穿。3.3.2 Aharonov-Bohm效应1959年，Aharonov和Bohm设想了一个电子束双缝干涉实验30，使一束电子分岔通过两个不同电磁势，在包围磁通一周后再汇合射出。由量子力学中电子在电磁场中的哈密顿量，可以得出两束电子分波在汇合点的相移，因此，两束电子分波将产生相长或相消干涉，并最终导致总电流强度以为周期的振荡。这种现象称为AB效应。在经典电动力学中，场是有明确物理意义的物理实在，而电磁矢势则是为了数学上的计算方便而引入的虚拟量，其本身并没有与之对应的物理实在。而从量子力学的观点来分析，即便电子波和磁场不发生直接作用，但由于电磁矢势引起电子波相位的变化，将导致某些可观测的结果。这表明电磁矢势不仅仅是为了数学处理的方便而引入的一个虚拟量，而是个物理实在量。1960年，Chambers在真空实验中首次观测到了这种干涉现象31。1985年，IBM的R.A.Webb小组在很小的金制单环回路中观测到磁阻的振荡, 这也是首次在金属中首次观察到AB效应32。3.4量子点的制备随着介观物理研究的不断深入和细微加工技术的日益进步，量子点结构的实验研究取得极大的发展，人们首次采用物理的方法控制分裂栅技术，获得了具有双层栅或平面栅的量子点结构，但其局限性在于不能在各种类型的衬底表面形成形状各异的量子点阵列。现在，一系列更加先进和精确的方法已经被开发出来用来制备这些小量子体系，如分子束外延技术、低压化学气相沉淀、激光烧蚀沉淀和液滴外延生长等方法。为获得零维的量子点结构，解理边生长、光场调制外延技术和自然光刻的利用是研究较多的方法。其中固体表面上纳米量子点的自组织生长是一个比较复杂的物理与化学过程，是其表面上各种能量相互作用与激烈竞争的过程。由于不同固体表面具有相异的表面原子结构和价键结合状态，所以纳米量子点的具体生长过程要根据具体的目的要求和材料选取在以上方法中加以选取。目前，基于半导体材料的量子点生长工艺主要有以下几种33。自组织生长量子点34：当稀薄层表面材料生长在不同材料制成的衬底上时，由于不同半导体材料的晶格不匹配，表面层是不平整的，而只能以孤岛的形式存在于衬底表面而形成量子点。在这种结构中，载流子可以被限制在10nm的尺度中。这种方法可以大规模的生长量子点，在量子点激光器的应用方向上有很大潜力。其缺点是量子点的尺寸均匀性及排列周期性很难调控。蚀刻量子阱形成量子点35：使用电子束蚀刻二维量子阱来产生量子点。这种方以测量单个或者两个耦合的量子点的电输运性质，并可以把量子点内的电子数目控制在一个很小的范围内。这种方法的缺点是电子束光刻的分辨率极限使得不能把量子点做的过小，同时易在离子蚀刻过程中引入缺陷。此外，这种工艺步骤复杂，点内的电子数目和量子点和外界耦合都不容易调控。基于异质结构界面二维电子气的点接触工艺制备量子点36：首先在距离二维电子气层大约几十到上百纳米量级的表面利用电子束蚀刻的方法构造一些金属电极，然后在这些电极加上负偏压使在其下的电子气被耗尽，形成电正性的势垒层。通过调节电极的排列和偏置电压，就可以在二维电子气上隔离出单个或多个量子点，并可以控制量子点和金属电极的耦合强度。这种方法是目前制备半导体量子点的主流方法。由于量子点只在电极的附近产生，这种方法可以同时制备有限个的量子点，并且可以知道测量的是通过哪一个量子点的电学输运性质；可以通过静电场和磁场来调节体系的各个参数，比如量子点内离散能级的间距、离散能级与电极的耦合强度、量子点内的库仑排斥能大小、不同量子点之间的隧穿耦合和库仑排斥相互作用能等。这种工艺使人们可以按照期望生长各种相互作用的量子点体系，来研究基本的物理规律和实现不同的应用功能。此外，实验上将单个或少数几个分子与电极相连来形成介观输运体系37。这类体系中心区的电子能级也是分立的，所以它也属于量子点的范畴。作为核心元件的分子既可以是很小的无机分子，也可以是有机大分子，如足球烯、有机聚合物、碳纳米管等。常见的分子晶体管按中心分子材料一般分为分子晶体管38，碳纳米管分子晶体管39和有机聚合物分子晶体管。与传统的半导体量子点相比，通常分子的大小在亚纳米到几百纳米的范围，这意味着分子晶体管将是电子器件所能达到的最小尺度。分子间特有的相互作用可以被用来引导它们自组织形成想要的纳米结构，而且可以利用分子的识别技术来控制电子的输运性质。由于分子晶体管的可选择性，这类器件有着广泛的应用前景。在理论发面，这一类器件常用来研究介观体系的电声子相互作用。3.5自旋电流电子有两个内禀特性，一个是电荷，一个是自旋。一般的半导体是非磁性材料，其中的能级都是自旋简并的，即对于电子来说，自旋向上和自旋向下的量子态没有区别，因而半导体材料的净自旋为零。可以用施加磁场的方法来解除能级的自旋简并度，使自旋向上和自旋向下的量子态不再等价。但是，这往往需要很强的磁场，可能超过能够得到的永磁体的性能，而且，即使能够做到，在电子器件中使用永磁体，从经济的角度来说也是不可取的，因为永磁体往往要占用较大的体积，高性能的永磁体价格也很贵。另一种方法是将永磁性材料的薄膜直接生长在半导体材料的表面，或者用稀磁材料对半导体进行掺杂，然后用电注入的方法将磁性材料中的某一自旋状态的电子注入到半导体材料中。但是，磁性材料和半导体材料的结构性质极其不同，这样制备高质量的材料非常困难，自旋的注入效率也很低。我们知道，光是振荡的电磁场，电磁场的振荡方向和光的传播方向垂直。根据电磁场的振荡方向，相干光(如激光)可以分为圆偏振光或线偏振光，其实这两者是紧密联系，可以互相表示的。固体材料中的电子对不同偏振的相干光的响应不同，比如，用左旋的圆偏振光就只能将一个本来处于自旋向下的量子态的电子激发到另一个白旋向上的量子态去，而对本来处于自旋向上的量子态的电子没有影响，而右旋的圆偏振光的作用正好相反。这样一来，只要使用具有适当偏振方向的激光就可以在半导体材料中产生净自旋。另一种方法是欧姆式自旋注入。在铁磁金属电极中，自旋向上的多数载流子与自旋向下少数载流子的电导，差别是比较大的，从而可以得到自旋极化的电流。第4章 二能级量子点系统第4章 二能级量子点系统4.5模型的提出近二十年来在量子光学领域，人们对多能级系统中的光学相干现象及相位控制进行了广泛的研究。Buckle等人指出在一个三能级或四能级具有封闭相互作用“环”的原子系统中，驱动场的相对相位对原子布居数的分布起决定性作用。Nakajima等人提出通过操控入射激光的相位来控制电离。直到现在，用相位来相干控制光与物质的相互作用仍然是理论上和技术上人们都很关心的课题。例如，最近人们从理论上和实验上对相干相位控制三光子吸收以及相位控制相干叠加态进行了研究。此外，Aharnov-Bohm(AB)效应作为固体物理学中人们所熟知的以及被广泛研究的效应也引起了人们的普遍关注。在AB干涉仪中，由于两条路径干涉可以观察到与磁通量有关的电流。随着纳米技术的发展，量子点通常被放在一个或者两个回路中来研究Fano效应及相干输运问。在量子点体系中，相干相位通常是有外加磁场来控制的。然而，从实验上看，在技术上很难将强磁场加在量子点所在的一个很小的区域上，这是量子信息和量子计算发展的很大障碍。因此，人们希望能找到更加容易控制和操作的相干相位源来代替磁场。由于人们对光与纳米材料的相互作用也进行了大量的研究，一个自然的想法是能否用激光场的相位来控制量子点系统的输运。在本章中，我们先假设一种微观量子点系统，该系统的输运和噪声特性能够通过两激光场之间的相对相位有效控制。这个系统是一个二能级量子点在低温下与电极弱耦合而成。我们考虑的是库仑阻塞区，即一个QD系统中一次最多只允许一个电子存在。那么系统的有效希尔伯特空间由五个基矢展开即（量子点中不存在电子），（有一个电子处于量子点中低能级自旋向上），（有一个电子处于量子点中低能级自旋向上），（有一个电子处于高能级自旋向上），（有一个电子处于高能级自旋向下）。在非常低的温度和弱耦合情况下，这个体系的电子输运主要由最低阶的顺序隧穿贡献。这种情况下，考虑量子点能级和端口化学势的高低，共有四个隧穿区域：，。这里的和分别代表导线左右两边的化学势。和代表两个点能级的能量。由于库伦阻塞原理，在单QD系统中只允许单一电子。对于非磁性引线，对于这四种情况不同自旋的电子均有相同的几率进入量子点。对于前三种情况40，不同自旋的电子有相同的几率隧穿出量子点。而只有第四种，由于不同自旋电子隧穿出电极的几率不同，因此可以产生部分极化的自旋电流.如图4-1为情况下的模型图。极化磁场和极化磁场分别包括层间自旋反转转移和。同级自旋翻转和分别与和的大小同时存在。图4-1图4-1：二能级量子点输运图解。在点中只允许存在单个电子。驱动磁场和能包括能级间自旋翻转转移。同能级自旋翻转转移由参数和控制。4.2系统哈密顿量系统中心离散区域的哈密顿量如下： (4.2.1)其中，为量子点各态的能量算符。项代表量子点的能量;项代表1能级电子同能级自旋翻转的能量;项代表2能级电子同能级自旋翻转的能量;项代表能级间翻转的能量;项代表能级间翻转的能量。4.3 系统主方程由于量子点与电极耦合为弱耦合，并且两电极在宽带极限下，那么在顺序隧穿区域，电子输运可以用速率方程来描述.由哈密顿量系统主方程描述由Liouvillian超算符L定义的自组装QD系统的输运，在马尔可夫近似下密度随时间演化方程： (4.2.2)这里的为： (4.2.3)表示量子点与电极耦合的能量衰减项.其中, (4.2.4)第5章 自旋电流第5章 自旋电流在这一章中，我们用一组速率方程来研究顺序隧穿区间中二能级量子点系统的自旋电流，研究发现可以利用激光场的相对相位来控制系统的自旋电流。速率方程很好的描述了顺序隧穿区间的电子输运情况。实际上在低温情况下，高阶输运，例如隧穿效应和Kondo效应对输运起到了重要作用。特别是在Kondo区，电子输运是通过中心区的电子和电极的电子的自旋-自旋交换相互作用产生的。为了处理高阶过程，我们需要考虑很多复杂的处理方法，比如运动方程方法，noncrossing近似，或者数值的重整化群计算。并且，我们在计算中考虑到的温度大约是0.1（是量子点与电极耦合的强度，数量级为），这个温度比Kondo温度高很多，因此我们在这里不考虑Kondo关联对输运的影响。5.1 遂穿率（）描述自旋为（=或）的电子从引线（或R）穿入（穿出）QD系统的遂穿率。与温度有关的遂穿率定义为： (5.1.1)这里有： (5.1.2)是费米分布方程，则 (5.1.3)而是引线的化学势。在宽带极限下，点与端口之间的遂穿率与能量的关系表示为： (5.1.4)假设端口由正常金属组成，因此耦合满足关系： (5.1.5) 在接下来的讨论中我们将取为能量归一单位。5.2 速率方程根据主方程(4.2.2)，我们用一系列的偏压与温度有关的量子率方程来研究相干转移并说明相位控制自旋转移。由库仑阻塞原理连续状态下每个QD系统只允许单个电子存在。在连续遂穿情况下，这个体系的电子输运可由一组密度矩阵的动力学方程描述。密度矩阵对角元（j=,）的统计平均值给出了量子点处于某态的几率。其中为量子点无电子占据的几率。和分别为自旋为的电子占据量子点上下态的几率。密度矩阵的非对角元描述不同能级间的自旋翻转.因此，根据密度矩阵原理主方程的子速率方程表示为：(5.2.1)这里有， , (5.2.2)密度矩阵对角元（j=,）的统计平均值给出了量子点处于某态的几率。因此， (5.2.3)由密度矩阵方程可以得到各种状态的布局。5.3自旋电流和它的极化从电极到量子点与自旋有关的粒子电流写成： (5.3.1)由上式： (5.3.2) (5.3.3)总电流定义为： (5.3.4)对于左边总电流： (5.3.5)第6章 结论对于右边电流： ( 5.3.6)由于自旋翻转原理，通过点与自旋有关的电流不能被保存，即，而总的电流大小有。因此对于左边电极到点的电流流动可以产生自旋电流: (5.3.7)即 (5.3.8)而它的极化: (5.3.9) 第6章 相对相位控制自旋电流在上一章中，我们通过一组密度矩阵动力学方程描述了二能级量子点的输运，从而得到系统定态下个态的粒子布局。然后我们推导出系统中的自旋电流及其极化的表达式。由推论式可知自旋电流和它的极化与粒子布局数有关。在这一章我们将通过以上表达式用计算机模拟出自旋电流和它的极化与相对相位的变化关系。从而实现改变激光场相对相位来调控自旋电流。这就为研究量子点的自旋电流及其极化找到了新的方法。由于我们的系统电子输运主要由最低阶的顺序隧穿贡献，我们不需要驱动激光场在空间内隔开这使得我们的系统在实验中非常容易实现。6.1 自旋电流与在这一节中我们将讨论自旋电流随两激光场相对相位: (6.1.1)的变化。同时我们还考虑了各参数对自旋电流的影响。磁场驱动态和之间的转移，而磁场用于驱动态和之间的转移。四循环系统由两个同能级自旋反转和和能级间翻转构成。在这个封闭相互作用的四循环系统中，改变两激光场的相对相位对各态的布局数有重要影响，这也决定了自旋电流的大小。图6-1为我们展示了当，,时,自旋电流随两激光场相对相位的变化。其中我们让,变化。任意取,为能量归一单位。从图中我们可以看出自旋电流随激光场的相对变化程周期震荡。特别当取时达最大值。当取时达最小值。这就是说我们可以用激光场相对相位来控制自旋电流。 图6-1图6-1：当，,自旋电流随两激光场相对相位()的变化情况。其中为能量归一单位。接下来我们考虑磁场强度对自旋电流的影响。在这里我们定义参数: (6.1.2) 令，改变观察自旋电流随相对相位的变化情况。图3为我们展示了参数取不同数值时自旋电流随相对相位的变化情况。由图可知自旋电流的值随着参数的增大从负值不断增大到正值。这就是说在的情况下自旋向下电流比自旋向上电流大。这是是由于较强的极化磁场驱动自旋向下电子通过自旋翻转由能级1传输到能级2.同时较弱的极化磁场驱动能级间自旋翻转传输.因此，处于态的电子密局数大于态布局数。根据自旋电流的定义方程其又分别决定了和的大小，从而决定了自旋电流的大小。特别的当当即 自旋电流等于0.最着的进一步增大态的布局数越来越大于的布局数。图6-2图6-2：磁场取不同值时，极化随相对相位变化情况。其它参数， ,。其中为能量归一单位。接下来考虑同能级自旋翻转强度R对自旋电流的影响。在这里我们令，改变的大小观察自旋电流随相对相位的变化。图6-3表明同能级自旋反转的不同反转强度，自旋电流和相对相位的函数关系。当同能级自旋反转强度增大，自旋电流随之减小同时随不断增大自旋电流由正值不断减小为负值。物理原因是随的增大态的电子密居数增大而态的电子密居数减小。特别的，当 时自旋电流的大小不随相对相位变化，这里说明由于四循环系统被破坏激光场的相对相位不能控制自旋电流。图5-3图5-3：同能级自旋翻转强度取不同值时，极化随相对相位变化情况。其它参数， ,。其中为能量归一单位。6.2 总电流与相对相位图5-4和图5-5分别展示的是左右两边边总电流和随的变化情况。由图可以看出总电流随相对相位呈周期震荡。特别当取时达最大值。当取时达最小值。左右两边总电流满足关系式。 图6-4图6-4：当，,左边总电流随两激光场相对相位变化图。其中为能量归一单位。 图6-5图5-5：当，,右边总电流随两激光场相对相位变化图。其中为能量归一单位。6.3自旋电流的极化与相对相位前面我们讨论了自旋电流和总电流随激光场相对相位的变化，实现了用激光场相对相位来控制二能级量子点自旋电流。在本节中我们进一步讨论相对相位与自旋电流的极化的关系。图6-6为我们展示的是当，,时，自旋电流极化随两激光场相对相位的变化情况。其中我们让,变化。任意取,为能量归一单位。从图中我们可以看出自旋电流的极化随激光场的相对变化程周期震荡。特别当取时达最大值。当取时达最小值。图6-6图6-6：当，,自旋电流极化随两激光场相对相位变化图。其中为能量归一单位。接下来同样我们考虑参数对自旋电流的极化的影响。令，改变观察自旋电流的极化随相对相位的变化情况。图6-7为我们展示了参数取不同数值时自旋电流的极化随相对相位的变化情况。由图可知当即时自旋电流的极化为0.这是由于时，态和的布局数相同导致自旋电流等于0. 当即时，随的增大态的布局数不断大于布局数，自旋向上电流大于自旋向下电流，因此自旋电流的极化增大。而对于即时，自旋向上电流小于于自旋向下电流。随着的减小自旋向上电流与自旋向下电流的差的绝对值越来越大，因此增大且仍为正值。图6-7图6-7：磁场取不同值时，极化随相对相位变化情况。其它参数， ,。其中为能量归一单位。考虑同能级自旋翻转强度R对自旋电流的极化影响。在这里我们令，改变的大小观察自旋电流的随相对相位的变化。图6-8表明同能级自旋反转的不同反转强度，自旋电流的极化和相对相位的函数关系。当 时自旋电流的极化大小不随相对相位变化，这里说明由于四循环系统被破坏激光场的相对相位不能控制自旋电流。当同能级自旋反转强度增大，自旋电流随之减小同时随不断增大自旋电流由正值不断减小为负值。特别的，当增加到足够大，如图9虚线所示这里，自旋电流极化最大值出现的位置由变为而自旋电流极化最小值出现位置变为。原因是由于自旋电流随相对相位的改变呈周期震动，而在时它的值小于0。也就是说自旋向上电流比自旋向下电流小。而自旋电流极化等于的绝对值。因此，在情况下当达最小负值时，达最大值。同时当达最大值接近0时，达最小值接近0。图6-8图6-8：同能级自旋翻转强度取不同值时，极化随相对相位变化情况。其它参数,。其中为能量归一单位。第7章 结论本文我们研究了由两个不同极化激光场驱动的二能级量子点系统中用连续场相位控制自旋电流行为。极化的磁场和极化的磁场分别驱动和转移。四能级循环由两个同能级自旋翻转和完成。我们判断在情况下，激光场相对相位能有效的调制自旋电流行为，这与在一个AB环干涉仪中磁通量控制自旋电流不同。我们发现在没有磁场或磁铁自旋注入的情况下能够产生自旋电流。并且我们不需要将两个驱动激光场在空间分开，这使我们的系统在实验中容易实现。自旋电流和它的极化随两驱动激光场相对相位的改变呈周期震动。此外，两驱动激光场的Rabi频率和同能级自旋翻转强度和都对自旋电流和它的极化有重要影响。结束语通过理论学习，模型建立，理论推导，计算机模拟，最终实现了用激光场相对相位对二能级量子点系统的自旋电流的控制。而我们所用的系统优势是不需要将磁场在空间隔开，使得我们的模型很容易实现。参考文献参考文献1 J.S.Peng and G.X.Li. 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