福建省高中物理第一轮总复习 第4章第3讲匀速圆周运动 离心现象课件鲁科版 新课标.ppt

匀速圆周运动离心现象 第四章 一 描述圆周运动的物理量1 线速度v 描述质点沿圆周运动的快慢的物理量 线速度是矢量 质点在轨迹上某点的线速度方向为 线速度的大小为 其中s为质点在t时间内通过的 沿该点的切线方向 弧长 2 角速度 描述质点绕圆心转动的快慢 角速度大小为 其中为轨迹半径在t时间内转过的角度 3 周期t和频率f 做圆周运动的质点运动一周的时间为周期 做圆周运动的质点在单位时间内绕圆心转过的圈数为频率 v r 4 向心加速度an 描述线速度改变快慢的物理量 其大小为 其方向总是指向圆心 因此不论其大小是否恒定都一定是变量 5 向心力fn 产生向心加速度的力 按其作用效果命名 向心力的大小 向心力的方向 与线速度方向垂直 它只改变线速度的不改变线速度的 因此向心力不做功 方向 始终指向圆心 方向 大小 二 匀速圆周运动1 特点 匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动 其运动的周期 频率 角速度保持不变 2 性质 变加速曲线运动 3 条件 合外力的大小保持不变且方向始终指向圆心并与速度方向垂直 满足 三 离心运动1 现象 原来做圆周运动的质点远离圆心的运动 2 原因 设做圆周运动的质点所受的径向合力 即向心力 为fn 当fn 时 外力将不足以维持物体做圆周运动 质点将做离心运动 若fn 则质点将做向心运动 3 应用 等 4 危害与防止 等 离心机 洗衣机脱水筒 车辆转弯时应减速行驶 如图4 3 1所示 电风扇在闪光灯下运转 闪光灯每秒闪30次 风扇转轴o上装有3个扇叶 它们互成120 角 当风扇转动时 观察者感觉扇叶不动 则风扇转速不可能为 a 600r minb 900r minc 1200r mind 3000r min 图4 3 1 描述圆周运动的物理量 风扇转动 观察者感觉扇叶不动 说明在相邻两次闪光的时间间隔t内 风扇转过的角度是120 的整数倍 风扇的最小转速为 故满足题意的可能转速有 n knmin k 1 2 3 选b 圆周运动本身具有周期性 相关问题中往往含有多解情景 分析时应全面考虑 一个半径为r的纸质圆筒 绕其中心轴匀速转动 角速度为 一粒子弹沿ao方向打进纸筒 如图4 3 2所示 从纸筒上的b点穿出 若a b所对应的圆心角为 则子弹的速度为多少 图4 3 2 某品牌电动自行车的铭牌如下 根据此铭牌中的有关数据 可知该车的额定时速约为 a 15km hb 18km hc 20km hd 25km h 该车额定时速即为后轮转动线速度大小 由题意 根据v r 或即可求解 由于电动自行车是后轮驱动 因此额定转速210r min 转 分 就认为是车轮的转速 所以每小时车轮的转动圈数为210r min 60min h 12600r h 再乘以车轮周长0 508 m 便得额定时速为20km h 选项c正确 如图4 3 3所示 a b c表示某自行车脚踏传动系统示意图 其半径之比为r1 r2 r3 6 3 2 a点为踏板a上的点 b c分别是轮b c边缘上的点 求a b c三点的线速度之比 角速度之比和向心加速度之比 图4 3 3 答案 1 v1 v2 v3 2 1 1 2 w1 w2 w3 2 2 3 3 a1 a2 a3 4 2 3 常见的水平面内的圆周运动问题在修建铁路时 转弯处的弯道半径r是根据地形决定的 其弯道处要求外轨要比内轨高 其内 外轨的高度差h的设计值不仅与r有关 还与火车在弯道上的设计速率有关 下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h 1 根据表中数据 推导出h和r的关系式 并求出当r 550m时的h值 2 已知我国铁路两轨的间距l 1435mm 结合表中的数据求出转弯处火车的设计速率为多少km h 结果取整数 当角度很小时 其正切值和正弦值可认为相等 3 由于人们生活节奏的加快 我国已经对铁路进行了多次提速 因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高 试分析应采取怎样的有效措施 1 由表中的数据分析得 h与r的乘积为一常数 即hr c由已知数据得 c 330 0 1m2 33m2由此得 h 当r 550m时 得h m 0 06m 60mm 2 当速度是设计速度时 此时内外轨对车轮均没有压力 由重力和支持力的合力提供向心力 如右图所示 f mgtan 由于 很小 则tan sin 由 得 代入数值解得 v 15m s 54km h 3 由可知 提高转弯处的设计速率 应采取如下措施 适当增大内 外轨的高度差h 适当增大转弯半径r 解答该类问题的一般方法为 1 确定圆周运动的轨道平面 找准圆心和半径 2 对研究对象进行受力分析 确定沿半径方向的合外力 即向心力 在采用正交分解法时 一般要把轴建在半径方向上 3 灵活选用向心力表达式 根据物理规律列出辅助方程求解问题 铁路转弯处的圆弧半径为r 内侧和外侧的高度差为h l为两轨间的距离 且l h 如果列车转弯速率大于 则 a 外侧铁轨与轮缘间产生挤压b 铁轨与轮缘间无挤压c 内侧铁轨与轮缘间产生挤压d 内 外侧铁轨与轮缘均有挤压 如图4 3 4所示 质量为0 5kg的小桶里盛有1kg的水 用细绳系住小桶在竖直平面内做 水流星 表演 转动半径为1m 小桶在最高点的速度为5m s g取10m s2 常见的竖直面内的圆周运动模型 图4 3 4 求 1 在最高点时 绳的拉力 2 在最高点时 水对水桶底的压力 3 为使小桶经过最高点时水不流出 在最高点时的最小速率是多少 小桶质量m1 0 5kg 水质量m2 1kg r 1m 1 在最高点时 以桶和水为研究对象 其向心力由重力和拉力的合力提供 由向心力公式 可得 解得 代入数值解得 t 22 5n 2 以水为研究对象 其向心力是由重力m2g和桶底对水的压力n的合力提供 由向心力公式得m2g n 解得n m2g代入数值解得n 15n由牛顿第三定律 水对桶底的压力n 15n 方向竖直向上 3 水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力 即 解得 如图4 3 5所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴o 现给球一初速度v0 使杆和球一起绕o轴在竖直平面内转动 不计空气阻力 用f表示球到达最高点时杆对球的作用力 则f 图4 3 5 a 一定是拉力b 一定是推力c 一定等于0d 可能是拉力 可能是推力 也可能等于零 某同学在雨天撑一把半径为r 0 8m的雨伞 雨伞边缘离地面的高度h 1 8m 伞边缘在水平面内 如图4 3 6所示 当人以 2 rad s转动雨伞时 发现雨滴做离心运动 最后落到地面 求落到地面的雨滴构成的圆的半径是多少 雨滴的速度是多大 g取10m s2 圆周运动与其他力学知识的综合应用 图4 3 6 雨滴离开伞时速度的大小v r 2 0 8m s 1 6 m s方向沿切线方向雨滴离开雨伞后做平抛运动 运动时间雨滴落地时的水平位移 如下图 x vxt 1 6 0 6m 0 96 m则雨滴在地面上所围圆的半径为r 有雨滴落地时竖直方向速度的大小 vy gt 10 0 6m s 6m s所以落地速度 如图4 3 7所示 半径为r的水平圆盘正以中心o为转轴匀速转动 从圆盘中心o的正上方h高处水平抛出一小球 此时半径ob恰与球的初速度方向一致 要使小球只与圆盘碰撞一次 且正好落在b点 则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少 图4 3 7 当小球在半径ob恰与初速度方向一致时水平抛出 要使圆盘只碰撞一次 且落点为b 则必须使小球落到b点时 圆盘上的b点也恰好转到该位置 即运动时间相等 设小球的初速度为v 由平抛运动知识得 如图4 3 8所示 位于竖直平面内的光滑轨道 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成 圆形轨道的半径为r 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑 然后沿圆形轨道运动 要求物块能通过圆形轨道最高点 且在该最高点与轨道间的压力不能超过3mg g为重力加速度 求物块初始位置相对于圆形轨道底部高度h的取值范围 图4 3 8 由于运动过程中只有重力做功 以物体开始下滑处和圆弧最高点为初 末状态 运用机械能守恒定律和圆周运动知识相结合求解 设高度为h1时 m恰能通过圆形轨道的最高点 物块到达圆形轨道最高点的速度大小为v1 有 所以v1 由系统机械能守恒 以圆形轨道最低点为零势能面 有得h1 2 5r设物体从h2高处开始滑下 到达最高点 对圆轨道压力恰为3mg 则此时速度为v2 有n mg 所以v2 2而同样由机械能守恒mgh2 mg 2r h2 4r故2 5r h 4r 如图4 3 9所示 某货场需将质量为m1 100kg的货物 可视为质点 从高处运送至地面 为避免货物与地面发生撞击 现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道 使货物由轨道顶端无初速滑下 轨道半径r 1 8m 地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板a b 长度均为l 2m 质量均为m2 100kg 木板上表面与轨道末端相切 货物与木板间的动摩擦因数为 1 木板与地面间的动摩擦因数 2 0 2 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 取g 10m s2 图4 3 9 1 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力 2 若货物滑上木板a时 木板不动 而滑上木板b时 木板b开始滑动 求 1应满足的条件 3 若 1 0 5 求货物滑到木板a末端时的速度和在木板a上运动的时间 2 若滑上木板a时 木板不动 由受力分析得 1m1g 2 m1 2m2 g 若滑上木板b时 木板b开始滑动 由受力分析得 1m1g 2 m