浅谈数学创新思维中的“联想”.doc

“联想”在创新思维中的作用陕西省西安市高陵县耿镇中学（710204）汪【内容摘要】 一、联想的意义和作用 二、联想的方法 1、接近联想 2、类比联想 3、横向联想 三、联想能力的培养【关键字】 思维 联想 培养 控制 推广“联想”是思维的一种形式，也是记忆的一种表现，即所谓的“浮想联翩”，联想是回忆旧知识，发现新知识的重要手段。一、联想的意义和作用 客观世界的各种事物，并不是彼此孤立的，而是相互联系和相互制约的。人们对各种事物的认识也具有相互联系，相互制约的效应。现代心理学认为：联想是主体（人）和客体（事物）相互作用过程中产生，它是按照一定的规律形成的心理之间的联系。在探索数学问题的过程中的联想，就是通过观察，抓住数学问题有关部分的特征，以及它们之间的某种联系，回忆和搜集与之有关的知识和思想方法，把问题归化为熟悉的问题会想出新的方法。二、“联想”的方法在数学学习和解题过程中，联想的方式主要有以下几种：1接近联想（或形似联想）故名思意，它是由命题的已知条件和结论的外表形态与结构特征，想到相关的、相似的定义、定理、公式和图形。例：若（z-x）2 4(x-y)(y-z) = 0 证明：2y = x + z.证明：分析：此题可通过因式分解法来证，但比较复杂。如果我们观察它条件的外形，就会发现与一元二次方程根的判别式b2-4ac相似，于是联想到借助一元二次方程的知识来证题。我们可以把条件看成是关于u的一元二次方程：u2 -(z-x)u +(x-y)(y-z)=0有等根的条件。用因式分解法很快解出: u1=y-x, u2=z-y 因u1= u2,所以y-x = z-y即：2y = z + x 结果得证。2类比联想：它主要是从问题的具体情况，从具有类似和相似特点的数、式、图形以及相近的内容和性质等进行联想，以达到解题创新的目的。例：已知 =1,求证 y2 4xz.分析：观察求证的结果类比b2- 4ac,联想到一元二次方程根的判别式，由判别式想到一元二次方程的知识，把x、y、z、看成系数，把 不绝对看成是静止的“已知数”，而是未知数u的一个取值， 那么已知条件就表明方程 zu2 yu +x = 0有实根 ，从而判别式非负，即：y2 - 4xz 0 故结论得证。3.横向联想指数学各分支之间，乃至数学与物理、化学等学科之间的联想，各种知识之间有着一定的联系和互相渗透，这就为横向联系提供了可能条件。 例：（2003.临沂)一平面镜以与水平成450角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ） A.以1米/秒的速度，做竖直向上运动。 B.以1米/秒的速度，做竖直向下运动。 C.以2米/秒的速度，做竖直向上运动。 D.以2米/秒的速度，做竖直向下运动。 分析：看到平面镜，想到物理知识：物体在平面镜里成的像和物体大小相等，它们的连线与镜面垂直，它们到镜面的距离相等。小球以1米/秒的速度竖直向下运动。所以选B.此外还有关系联想、逆向联想、纵深联想等等，这里就不一一赘述。三、联想能力的培养良好的联想能力是在长期的学习中培养出来的。在解题的实践中，要培养良好的联想能力，要注意以下几点： 1.重视基础知识，注重知识之间的纵横联系，注意把已掌握的知识系统化、网络化。 在求解问题中，联想是为了找出合适的方法、途径，因此联想要有针对性，要针对条件和目标，联想到有关的知识和方法。要做到这一点，就必须掌握必要的基础知识，明白知识之间的联系。掌握的知识越丰富，了解知识之间的纵横关系越多，对已学过的概念、定理、公式、法则以及数学思想、方法理解得越透彻，掌握得越牢固，越系统，解题经验越丰富，联想就越畅通，越有效。 2.既要开展控制联想，又要开展自由联想 控制联想是有目的、有方向、且受到一定条件限制的联想，而自由联想是没有一定目的、方向、不受任何条件的约束的联想，在数学学习过程中，所展开的联想多数是控制联想，不过单纯的控制联想，容易形成思维定势，不利于解题能力的发展。自由联想是从多方向，多角度，多层次进行的联想，有助于提高联想的广度和深度。因此在解题过程中，二者交替进行，既要从多方向、多角度、多层次去联想，又要使联想不离开解题范围，这就是解题思路开阔，巧法频生培养良好的思维品质。 例：鸡兔共有头18只，足60只，问多少鸡？多少兔？ 分析：此题用算术法，列方程解，均可，但学生列算式为： - 18 = 12.即为兔子数，当然18 - 12 = 6是鸡数。这与传统的鸡兔同笼的算法不符，但不要武断地认为学生的解是凑数凑出来的，让学生解释这个算式，你会大开眼界，学生解释说：让每个 鸡采取金鸡独立的姿势，让每个兔子学动画片上的小白兔的样子，两后腿着地。这样就成为单腿鸡，双脚兔。这时共有18个头， = 30只足，每只“双脚兔”比“单腿鸡”多一只脚，30 - 18 = 12 恰好是兔子的数目，多么丰富的联想，简直可以叫幻想，这种别出心裁的解法让人拍案叫好！ 3. 运用联想把问题引申推广 不满足解于完一道题，在解完一道题之后，还应该把问题引申，结论推广，经常这样做，就会养成联想的习惯，联想能力也就在经常的联想活动中得到锻炼，发展。 例：在1到100这100个数中,任找10个数，使其倒数之和等于1。 分析：联想到我们初中习题中有一个结论： = 可得到： 1 - = ， - = - = - = - = - = - = - = - = = 则 + + + + + + + + + = 1这本该很难的一道题，由于联想到一个习题的结论而轻易解决，可见解完一道题后，把问题引申、推广、总结是多么重要。 总之联想不是空想和不切实际的幻想，它是以事实的知识、熟练的技巧，细致的观察为基础的科学思维活动。不能仅限于回忆前人的思想及过程，而要注意训练学生的创造思维