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文档简介

一、复合函数 函数y=log2x是对数函数，那么函数y=log2(2x-1)是什么函数呢?我们可以这样理解：设y=log2u，u=2x-1，因此函数y=log2(2x-1)是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的。 一般地，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数，u叫做中间变量。 二、复合函数。 定理：设y=f(u)，u=g(x)，已知u=g(x)在a，b上是单调增(减)函数，y=f(u)在区间g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上是单调增(减)函数，那么复合函数y=fg(x)在a，b上一定是单调函数，并有以下结论：同增异减u=g(x)增函数增函数减函数减函数y=f(u)增函数减函数增函数减函数y=fg(x)增函数减函数减函数增函数 判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。 例1.讨论函数y=0.8x2-4x+3的单调性。 解：函数定义域为R。 令u=x2-4x+3，y=0.8u。 指数函数y=0.8u在(-，+)上是减函数， u=x2-4x+3在(-，2上是减函数，在2，+)上是增函数， 函数y=0.8x2-4x+3在(-，2上是增函数，在2，+)上是减函数。 这里没有第四步，因为中间变量允许的取值范围是R，无需转化为自变量的取值范围。 例2.讨论函数y=(log2x)2+log2x的单调性。 解：显然函数定义域为(0，+)。 令 u=log2x，y=u2+u u=log2x在(0，+)上是增函数， y=u2+u在(-，- 上是减函数，在- ，+)上是增函数(注意(-，-及-，+)是u的取值范围)因为u- log2x- 0x，(u- log2x
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