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1 3 2直线的极坐标方程 答 与直角坐标系里的情况一样 求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点 的坐标 与 之间的关系 然后列出方程 0 再化简并讨论 怎样求曲线的极坐标方程 复习引入 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点a a 0 a 0 且垂直于极轴的直线l的极坐标方程 解 如图 设点 为直线l上除点a外的任意一点 连接om 在中有 即 可以验证 点a的坐标也满足上式 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接mo 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 练习 设点p的极坐标为a 直线过点p且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接om 在中有 即 显然a点也满足上方程 小结 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点 且垂直于极轴 3 过某个定点 且与极轴成一定的角度 o h m a a 两条相交的直线 b
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