高中数学 1.1.1《正弦定理》课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 1 1 正弦定理 教学目标 知识与技能 引导学生发现正弦定理的内容 探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理过程与方法 通过对定理的探究 培养学生发现数学规律的思维方法与能力 通过对定理的证明和应用 培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法 情感 态度与价值观 通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性 体会知识的内在联系 体会事物之间相互联系与辨证统一 重点 难点 教学重点 正弦定理的发现过程和证明过程的探索教学难点 用向量法证明正弦定理 教法和学法 教法的选择 以问题驱动 层层铺垫 运用 发现 探究 教学模式 学法指导 开展 动脑想 大胆猜 严格证 多交流 勤设问 的研讨式学习方法 逐渐培养学生 会观察 会类比 会分析 会论证 的能力 创设情境提出问题 观察特例进行猜想 数学实验验证猜想 逻辑推理证明猜想 归纳总结定理应用 小结与思考 一创设情境 提出问题 在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥 太阳桥 她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥 为了保证受力的合理 设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度 为了测量前倾的塔臂的长度 测量人员在上坞休闲度假区堤防处 c点 测得塔顶 a点 的仰角为82 8度 塔底 b点 距离点c为114米 这样能确定塔臂ab的长吗 a b 观察特例 进行猜想 b ccosaa ccosb sinc 1 a csinab csinb 三 数学实验 验证猜想 如图在三角形abc中 bc a ac b ab c 求证 角度一 借助高相等bsina cd asinb cd 即 d 同理可证 四逻辑推理 证明猜想 角度二 借助三角形的面积相等 ad csinb acsinb 同理 absinc acsina 所以角度三 借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等abc中 a 2rsind 2rsina同理 b 2rsinbc 2rsinc 见图1 图2 所以 2r c a 0 y x a ccosb csinb m bcos c bsin c b 角度四 根据三角函数的定义 借助am两点的纵坐标相等 因为bsin c csinb 所以 abc 分析差异 函数名称 式子结构 j a b c a b c j j 能不能进一步优化这个过程 五归纳总结 运用定理 问题1 对这个定理你有哪些认识 问题2 正弦定理可用来解决哪些问题 例1在 abc中 已知c 10 a c 求b 保留两个有效数字 练习 根据下列条件解三角形 1 a 45 b 60 a 45 小结与思考问题通过以上的研究过程 同学们主要学到了那些知识和方法 你对此有何体会 1 用向量证明了正弦定理 体现了数形结合的数学思想2 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系 3 定理证明分别从直角 锐角 钝角出发 运用分类讨论的思想 4 运用正弦定理求三角形的边和角 思考题 在用向量法证明正弦定理时
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