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文档简介
圆的一般式方程 圆的标准方程的形式是怎样的 其中圆心的坐标和半径各是什么 一 复习回顾 二 数学建构 讨论 此方程是否表示圆呢 证明 于是 定义 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆 观察 圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点 圆的标准方程圆的一般方程 说明 1 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 2 圆的一般方程突出了方程形式上的特点 练习一 下列方程各表示什么图形 原点 0 0 3 圆心为 a 0 半径为的圆 或点 0 0 答案 三 数学应用 练习二 4 6 3 2或 2 练习三 求下列各圆的半径和圆心坐标 解 1 圆心为 3 0 半径为3 2 圆心为 0 b 半径为 b 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 2 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 方法一 用配方法求解方法二 用代入法求解 小结一 1 若已知条件涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 探究 圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 例1 解 故所求圆的方程为 2 若已知三点求圆的方程 我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解 探究 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 例2 把点a b c的坐标代入得方程组 故所求圆的方程为 解 例2另解 图象法 y x a o b c d 3 4 r 5 如图所示 可知过a b c三点的圆的圆心即bc的中点 其坐标为 3 4 半径为5故所求圆的方程为 6 0 0 8 例3 abc的三个顶点坐标为a 4 3 b 5 2 c 1 0 求其外接圆的方程 比一比 若设出标准方程 再代入三点坐标 好不好 练一练 求过点o 0 0 m 1 1 n 4 2 的圆的方程 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 小结二 特殊情况时 可借助图象求解更简单 四 课堂小结 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 1 本节课的主要内容是圆的一般方程 其表达式为 用配方法或代入法 3 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 求圆心 半径 4 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 说明 本节课用到的数学方法和数学思想 数学方法 数学思想 求圆心和半径 原则是不重复
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