高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1.ppt

指数与指数幂的运算 问题1 gdp问题 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国gdp年平均增长率可望达到7 3 那么 2001 2020年 各年的gdp可望为2000年的多少倍 想一想 1年后 我国的gdp可望为2000年的 倍 2年后 我国的gdp可望为2000年的 倍 3年后 我国的gdp可望为2000年的 倍 4年后 我国的gdp可望为2000年的 倍 x年后 我国的gdp可望为2000年的 倍 x n x 20 想一想 正整数指数幂1 073x的含义是什么 它具有哪些运算性质 想一想 当生物死亡了5730 2 5730 3 5730 6000年 10000 年后 它体内碳14的含量p分别为 问题2 当生物死亡后 它体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系 考古学家根据此式可以知道 生物死亡t年后 体内碳14含量p的值 反之亦然 思考1 我们已经知道是正整数指数幂 它们的值分别为1 2 1 4 1 8 那么 的意义是什么呢 思考2 初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的 你认为如何来定义n次方根呢 根式 一般地 如果xn a n 1 且n n 那么x叫做a的n次方根 5 3 2 0 2 a2 通过练习 你能否得到一些一般性的结论 式子叫做根式 其中n叫做根指数 a叫做被开方数 1 正数的奇次方根是一个正数 负数的奇次方根是一个负数 0的奇次方根是0 2 正数的偶次方根两个 且互为相反数 负数没有偶次方根 0的偶次方根是0 根式 0的任何次方根都是0 记作 0 当n为奇数时 当n为偶数时 求下列根式的值 通过练习 你能得到一些什么结论 练习2 根式的运算性质 当n为任意正整数时 n a 当n为奇数时 a 当n为偶数时 a 根式 例1 下列说法中正确的是 a 16的四次方根是 2 b 正数的n次方根有两个 c a的n次方根就是 d 根式 例2 求下列各式的值 1 2 3 4 5 6 6b 2 10 3 a b x y 根式 思考1 我们容易得到 那么 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时 根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢 如 规定正数的正分数指数幂的意义就是 a 0 m n n 且n 1 1 a 0 m n n 且n 1 2 0的正分数指数幂等于0 3 0的负分数指数幂无意义 并规定 分数指数幂 对于任意有理数r s 均有下面的运算性质 例如 即生物死亡6000年后 碳14的含量约为原来的48 4 分数指数幂 练习 1 求值 2 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 分数指数幂 小结 一般地 如果xn a n 1 且n n 那么x叫做a的n次方根 式子叫做根式 其中n叫做根指数 a叫做被开方数 一 根式 1 正数的奇次方根是一个正数 负数的奇次方根是一个负数 0的奇次方根是0 2 正数的偶次方根两个 且互为相反数 负数没有偶次方根 0的偶次方根是0 0的任何次方根都是0 记作 0 当n为奇数时 当n为偶数时 根式 a 0 m n n 且n 1 1 a 0 m n n 且n 1 2 0的正分数指数幂等于0 3 0的负分数指数幂无意义 二 分数指数幂 运算性质 二 分数指数幂 分数指数幂 3 计算下列各式 式中字母都