高中数学 2．1.2　指数函数及其性质 新人教A版必修5.ppt

2 1 2指数函数及其性质 阅读教材p54 57 回答下列问题 1 函数叫做指数函数 指数函数的定义域是 值域为 2 指数函数的图象 当时 象 一撇 时 象 一捺 3 指数函数的图象特征 1 这些图象都位于x轴的 2 这些图象都经过点 y ax a 0 a 1 0 r a 1 0 a 1 上方 0 1 当 3 y ax a 1 的图象在第一象限内的纵坐标都大于1 在第二象限的纵坐标都小于1且大于0 y ax 01 x 0时 y 当a 1 x0时 y 当0 a 1 x 0时 y 指出下列哪些数大于1 哪些数小于1 1 0 1 0 1 1 4 从左往右看 y ax a 1 的图象逐渐上升 y ax 0 a 1 的图象逐渐下降 这就是说 当时 y ax为增函数 当时 y ax为减函数 若y 2a 1 x为增函数 则a的取值范围是 a 1 0 a 1 a 1 4 将指数函数的图象和性质总结如下表 1 1 0 0 r 5 比较大小 用 连接下列每组中的两个数 本节重点 指数函数的图象与性质 本节难点 函数值的变化规律 例1 下列函数中 哪些是指数函数 1 y 4x 2 y x4 3 y 4x 4 y 4 x 5 y x 6 y 4x2 7 y xx 解析 1 5 8 为指数函数 2 中底数x不是常数 而4不是变数 3 是 1与指数函数4x的乘积 4 中底数 4 0 不是指数函数 6 中指数不是自变量x 而是x的函数 7 中底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义 例2 指数函数y f x 的图象经过点 e 求f 0 f 1 f 的值 解析 设y f x ax 它的图象经过点 e 总结评述 已知函数类型 用待定系数法求函数解析式是常用的一般方法 答案 f 2 f 3 例3 比较下列每组中两个数的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 1 70 3 0 93 1 分析 分析各数的构成特征 将其看作指数函数的两个函数值 用单调性得出结论 或直接运用指数函数值的分布规律求解 解析 考察指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 所以指数函数y 1 7x在 上是增函数 2 5 0 2 0 8 0 11 70 1 0 93 10 93 1 例5 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a ad 1 a b 故选b 点评 总结规律如下 当指数函数底数大于1时 图象上升 且当底数越大 图象向上越靠近于y轴 当底数大于0小于1时 图象下降 底数越小 图象向下越靠近于x轴 简称x 0时 底大图高 答案 c 解析 解法一 指数函数y ax的图象从第一象限看 逆时针方向底数a依次从小变大 故选c 例6 求下列函数的定义域和值域 分析 结合指数函数的定义域和值域考虑 解析 1 令x 4 0得x 4 定义域为 x x r且x 4 3 定义域为r y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2且2x 0 y 1故y 4x 2x 1 1的值域为 y y 1 分别写出下列函数的定义域和值域 解析 1 r y y 0 2 x x 0 y 0 y 1 3 x x 0 y y 1 4 x r y y 1 5 x x 1 y y 0 例7 已知方程9x 2 3x 3k 1 0有两个实数解 试求实数k的取值范围 辨析 换元后t 3x 0 原方程有两个实数解 则关于 新元 t的方程 应有两个正数解 而 0 只能保证方程 有两个实数解 不能保证原方程有两个实数解 事实上 当方程 有两个负根时 原方程无解 一 选择题1 函数f x 3 x 1的定义域 值域是 a 定义域是r 值域是rb 定义域是r 值域是 0 c 定义域是r 值域是 1 d 以上都不对 答案 c 解析 由y 3 x 1知定义域x r 3 x 0 3 x 1 1 值域为y 1 故选c 2 函数y p2 1 x在 上是增函数 则实数p的取值范围是 答案 c 3 下列函数中值域为 0 的是 答案 d 解析 选项a值域为 0 1 1 选项b值域为 0 1 选项c值域为 0 故选d 二 填空题4 无论a取何值 a 0且a 1 函数y 2 ax