高中数学 2．4．1《平面向量数量积的物理背景及其含义》课件 新人教A版必修4.ppt

2 4 1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教学目标 1 掌握平面向量的数量积及其几何意义 2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 3 了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题 4 掌握向量垂直的条件 教学重点 平面向量的数量积定义教学难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 说课提纲 一 背景分析二 教学目标设计三 课堂结构设计四 教学媒体设计五 教学过程设计六 教学评价设计 1 学习任务分析 通过 功 的事例抽象平面向量数量积的含义 探究数量积的性质与运算律 体会类比的思想方法 提高学生抽象概括 推理论证的能力 2 教学重点 1 学习任务 数量积的概念 一 背景分析 2 学生情况分析及教学难点 1 学生情况 2 教学难点 对数量积的概念的理解 学生在学习本节内容之前 已熟知了实数的运算体系 掌握了向量的概念及其线性运算 具备了功等物理知识 并且初步体会了研究向量运算的一般方法 返回 二 教学目标设计 1 数学课程标准 实验 对本节内容的要求 1 通过物理中 功 等事例 理解平面向量数积的含义及其物理意义 2 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 3 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 2 教学目标 1 了解平面向量数量积的物理背景 理解数量积的含义及其物理意义 2 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 理解掌握数量积的性质和运算律 并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断 3 体会类比的数学思想和方法 进一步培养学生抽象概括 推理论证的能力 返回 创设问题情景 抽象概念 探究性质 探究运算律 应用与提高 例题与练习 课堂小结 三 课堂结构设计 返回 四 教学媒体设计 高效实用的电脑多媒体课件 科学合理的板书设计 平面向量数量积的物理背景及其含义一 数量积的概念二 数量积的性质四 应用与提高 概念 例1 概念强调 1 记法例2 2 规定 三 数量积的运算律例3 3 几何意义 4 物理意义 五 教学过程设计 活动一 创设问题情景 激发学习兴趣 活动二 探究数量积的含义 活动三 探究数量积的运算性质 活动四 探究数量积的运算律 活动五 应用与提高 活动六 课堂小结与布置作业 问题1 我们研究了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么 活动一 创设问题情景 激发学习兴趣 问题2 我们是怎样引入向量的加法运算的 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的 问题3 如图所示 一物体在力f的作用下产生位移s 力f所做的功w 请同学们分析这个公式的特点 w 功 是量 f 力 是量 s 位移 是量 是 活动二 探究数量积的含义 概念的抽象 问题4 你能用文字语言来表述功的计算公式吗 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量 其结果又该如何表述 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 1 定义 2 定义的简单说明 2 明晰数量积的定义 问题 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 并完成下表 研究数量积的几何意义 1 给出向量投影的概念 2 问题 数量积的几何意义是什么 4 研究数量积的物理意义 问题 1 功的数学本质是什么 2 尝试练习 一物体质量是10千克 分别做以下运动 求重力做功的大小 在水平面上位移为10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 沿倾角为30度的斜面向上运动10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 在水平面上位移为10米 沿倾角为30 的斜面向上运动10米 活动三 探究数量积的运算性质 问题 1 将问题 的结论推广到一般向量 你能得到哪些结论 2 比较的大小 你有什么结论 1 性质的发现 2 明晰数量积的性质 3 性质的证明 活动四 探究数量积的运算律 1 运算律的发现 问题 我们学过了实数乘法的那些运算律 这些运算律对向量是否也适用 学生可能的回答 2 明晰运算律 已知向量和实数 则 3 运算律的证明 学生独立证明运算律 2 师生共同证明运算律 3 证明反思 当 0时 向量与 与的方向的关系如何 此时 向量与 与的夹角与向量与的夹角相等吗 活动五 应用与提高 学生练习 活动六 课堂小结与布置作业 1 本节课我们学习的主要内容是什么 2 平面向量数量积的两个基本应用是什么 3 我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究 在运算律的探究过程中 渗透了哪些数学思想 4 类比向量的线性运算 我们还应该怎样研究数量积 返回