高中数学 2.2.1《综合法与分析法》课件 新人教B版选修22.ppt_第1页
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2 2 1综合法与分析法 1 综合法 综合法是从原因推导到结果的思维方法 而分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法 具体地说 综合法是从已知条件出法 经过逐步的推理 最后达到待证结论 分析法则是从待证结论出法 一步一步寻求结论成立的充分条件 最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 例1 求证 证明 因为 所以 左式 log195 2log193 3log192 log19 5 32 23 log19360 因为log19360 log19361 2 所以 例2 如图 设四面体pabc中 abc 90 pa pb pc d是ac的中点 求证 pd垂直于 abc所在的平面 证明 连接pd bd 因为bd是rt abc斜边上的中线 所以da db dc 又因为pa pb pc 而pd是 pda pbd pcd的公共边 所以 pda pbd pcd 于是 pda pdb pdc 而 pda pdc 90 可见pd ac pd bd 由此可知 pd垂直于 abc所在的平面 这个证明的步骤是 1 由已知bd是rt abc斜边上的中线 推出da db dc 记为p0 已知 p1 2 由da db dc 和已知条件 推出三个三角形全等 记为p1 p2 3 由三个三角形全等 推出 pda pdb pdc 90 记为p2 p3 4 由 pda pdb pdc 90 推出pd垂直于 abc所在的平面 记为p3 p4 结论 这个证明步骤用符号表示就是p0 已知 p1 p2 p3 p4 结论 2 分析法 例3 求证 证明 因为都是正数 所以为了证明 只需证明 展开得 即 只需证明21 25 因为21 25成立 所以不等式成立 分析法证明的逻辑关系是 b 结论 b1b2 bna 已知 在分析法证明中 从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件 最后一步归结到已被证明的事实 因此从最后一步可以倒推回去 直到结论 但这个倒推过程可以省略 例4 求证 当一个圆与一个正方形的周长相等时 这个圆的面积比正方形的面积大 证明 设圆和正方形的周长为l 依题意 圆的面积为 正方形的面积为 因此本题只需证明 为了证明上式成立 只需证明 两边同乘以正数 得 因为上式是成立的 所以 这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等 那么这个圆的面积比这个正方形的面积大 3 小结 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法 在数学解题中 分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发 一步一步地探索下去 最后达到题设的已知条件 综合法则是从数学题的已知条件出发 经过逐步的逻辑推理 最后达到待证结论或需求问题
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