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演示1 演示的运引入椭圆 gsp动 gsp gsp2 演幻灯片13示3 椭圆及其标准方程 2020年2月28日星期五 1 椭圆的定义 思考 怎样建立平面直角坐标系呢 2 椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c c 0 m与f1 f2的距离的和为2a 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 设m x y 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c c 0 则f1 c 0 f2 c 0 1 两边平方得 焦点在y轴上 可得出椭圆 定义 图形 标准方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 a2 b2 c2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 椭圆的标准方程 1 如果椭圆 14 或 小菜一碟 例1 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 解 建系如图 则b 3 0 c 3 0 设a x y 由题意得 常数 所以点a的轨迹是椭圆 且a 5 c 3 b 4点a的轨迹方程为 a b c构成三角形所求方程为 例2 2 已知 abc的一边长 周长为16 求顶点a的轨迹方程 分析 求符合某种条件的点的轨迹方程 常常要画出草图 建立适当的坐标系 数形结合思想的应用 o 求椭圆的标准方程 1 首先要判断类型 2 用待定系数法求 一 二 三 一个概念 二个方程 小结 三个方法 去根号的方法 求标准方程的方法 数形结合的方法 mf1 mf2 2a 登高望远 已知椭圆有这样的光学性质 从椭圆的一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 反射光线经过椭圆的另一个焦点 今有一个水平放置的台球盘 点a b是它的两个焦点 焦距是2c 椭圆上的点到a b的距离的和为2a 当静放在a的小球 半径不计
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