高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（1） 新人教A版必修3.ppt

1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 第一章计数原理 阅读课本第1页内容 问题一 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 分析 从甲地到乙地有2类方法 第一类方法 乘火车 有3种方法 第二类方法 乘汽车 有2种方法 所以从甲地到乙地共有3 2 5种方法 通过例子抽象出数学模型 把 从甲地到乙地 看成为 完成一件事 完成它有两类方法 火车 汽车 第一类有3种方法 火车有3班 第二类有2种方法 汽车有2班 因此完成一件事 从甲地到乙地 共有3 2 5种不同的方法 分类加法计数原理 一般地 完成一件事 有两类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2种不同的方法 思考课本第3页探究 更一般地分类加法计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 例如 英文字母共有26个 阿拉伯数字0 9共有10个 总共可以编出多少种不同的号码 答 26 10 36 种 在填写高考志愿时 一名高中生了解到 a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 a大学b大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果该名同学只能选一个专业 那么它共有多少种选项 答 5 4 9 种 问题二 从甲地到乙地 要从甲地选乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 这个问题与前一个问题不同 在前一个问题中 采用乘火车或汽车中的任何一种方式 都可以从甲地到乙地 而在这个问题中 必须经过先乘火车 后乘汽车两个步骤 才能从甲地到乙地 这里 因为乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地 共有 3 2 6种不同的走法 通过此例抽象出数学模型 把 从甲地到乙地 看成 完成一件事 完成这件必须分二个步骤 第一个步骤有3种方法 从甲地到丙地 第二个步骤有2种方法 从丙地到乙地 因此 完成一件事 从甲地到乙地 共有3 2 6 种 不同的方法 分步计数原理 一般地 做一件事 完成它需要分成两个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2不同的方法 思考课本第5页探究 更一般地分步计数原理 做一件事 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn不同的方法 例如 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以a1 a2 b1 b2 的方式给教室里的座位编号 总共可以编出多少种不同的号码 答 6 9 54 种 例1书架的第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 1 从书架中任取一本书 有多少种不同的取法 设某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 答 30 24 720 种 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 3 从书架上任取2种不同类型的书各1本 有多少种不同的取法 练习 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1 从中任取一枚 有多少种不同取法 2 从中任取明清古币各一枚 有多少种不同取法 例2 1 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字允许重复的三位数 2 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复的三位数 3 由数字0 l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复的三位数 练习 1 课本p 6 练习 2 一名儿童做加法游戏 在一个红口袋中装着2o张分别标有数1 2 19 20的红卡片 从中任抽一张 把上面的数作为被加数 在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1 2 9 1o的黄卡片 从中任抽一张 把上面的数作为加数 这名儿童一共可以列出多少个加法式子 3 由0 9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 小结 要解决有关做一件事的不同方法的种数问题 首先要判断是 分类 问题 还是 分步 问题 分类问题时 其中各种方法相互独立 用任何一种方法都可以做完这件事 分步问题时 各个步骤中的方法互相依存 只有各个步骤都完成才算做完这件事 分类计数原理与分步计数原理有什么不同 不同点 分类计数原理与 分类 有关 各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 相同点 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 练习1 一件工作可以用两种方法完成 有5人会用第一种方法完成 另有4人会用第二种方法完成 选出一个人来完成这件工作 共有多少种选法 2 在读书活动中 一个学生要从2本科技书 2本政治书 3本文艺书里任选一本 共有多少种不同的选法 3 从甲地到乙地有2条路可通 从乙地到丙地有3条路可通 从甲地到丁地有4条路可通 从丁地到丙地有2条