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复数的乘法与除法 一 复数的乘法法则 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 显然任意两个复数的积仍是一个复数 对于任意z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 例1计算 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 对于任意复数z a bi 有 a bi a bi a2 b2 11 2i 2 i 20 15i 例2计算 解 共轭复数 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数 思考 若是共轭复数 那么在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 是一个怎样的数 二 复数除法的法则 复数的除法是乘法的逆运算 满足 c di x yi a bi c di 0 的复数x yi 叫做复数a bi除以复数c di的商 例3计算 1 1 2i 3 4i 2 3 2i 2 3i i 关于共轭复数的运算性质 z1 z2 c 则 在乘除法运算中关于复数模的性质 已知z1 z2 c 求证 z1 z2 z1 z2 设z1 a bi z2 c di a b c d 则 z1 z2 ac bd bc ad i z1 z2 证明 i的乘方规律 从而对任意 两个特殊复数的乘方 1 计算 2 设 计算 小结 例6计算 解 例7求复数 使为实数 且 解 设 将代
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