高中数学 3.1《空间向量坐标》课件 新人教A版选修21.ppt

一 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 二 向量的模与方向余弦的坐标表示 点在坐标轴上的投影 向量在坐标轴上的分向量和投影 向量的分解式 向量的坐标 向量的坐标表示式 利用坐标进行向量的加减和数乘 利用坐标判断两个向量的平行 两个向量的夹角 投影定理 向量的方向角 向量的方向余弦 向量的模的坐标表示 方向余弦的坐标表示 单位向量的表示 空间向量的坐标 数轴上的有向线段的值 设在数轴u上点a b的坐标分别为u1 u2 记作ab 则称数值u2 u1 即ab u2 u1 则显然有 一 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 为数轴u上有向线段的值 设是与数轴u同方向的单位向量 u2 u1 p1 为终点的向量 的单位向量 并称它们为这一坐标系的基本单位向量 p1称为点m1在x轴上的投影 p2称为点m2在x轴上的投影 上的分向量 p2 或ax ax x2 x1 设是以m1 x1 y1 z1 为起点 以m2 x2 y2 z2 有向线段的值p1p2叫做 向量在轴x上的投影 记为 q1称为点m1在y轴上的投影 q2称为点m2在y轴上的投影 上的分向量 或ay ay y2 y1 q2 q1 为终点的向量 的单位向量 并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设是以m1 x1 y1 z1 为起点 以m2 x2 y2 z2 向量称为向量在y轴 有向线段的值q1q2叫做 向量在轴y的投影 记为 r1称为点m1在z轴上的投影 r2称为点m2在z轴上的投影 上的分向量 或az az z2 z1 r2 r1 为终点的向量 的单位向量 并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设是以m1 x1 y1 z1 为起点 以m2 x2 y2 z2 向量称为向量在z轴 有向线段的值r1r2叫做 向量在轴z的投影 记为 为终点的向量 的单位向量 并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设是以m1 x1 y1 z1 为起点 以m2 x2 y2 z2 ax x2 x1 ay y2 y1 az z2 z1 起点为m1 x1 y1 z1 而终点为m2 x2 y2 z2 的向量 x2 x1 y2 y1 z2 z1 ax ay az 此式叫做向量的坐标表示式 并记 ax ay az 上式称为向量按基本单位向量的分解式 向量在三个坐标轴上的投影ax ay az叫做向量的坐标 注意 向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影 即向量的坐标 有本质的区别 向量在坐标轴上的投影是三个数ax ay az 而向量在坐标轴上的分向量是三个向量 利用向量的坐标进行向量的加减和数乘 则 ax bx ay by az bz ax bx ay by az bz ax ay az 利用向量的坐标判断两个向量的平行 则 即 于是 例1设a x1 y1 z1 和b x2 y2 z2 为两已知点 而在ab 解设所求点为m x y z 则 x x1 y y1 z z1 x2 x y2 y z2 z x y z x1 y1 z1 x2 y2 2 x y z 二 向量的模与方向余弦的坐标表示 两个向量的夹角 即 间任意取值 规定它们的夹角可在0与 之 o b a j 投影定理 的余弦 向量在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角 prju cosj 向量的方向角 0 0 0 来表示它的方向 称 对于非零向量 我们可以用它与三条坐标轴的夹角 向量的方向余弦 因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影 所以 ax cos cos ay cosb cosb az cosg cosg 上述cos cos cos 叫做