高中数学 三个推论及空间中的等角定理课件 北师大版必修2.ppt

1 三个推论及空间中的等角定理 北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步 复习 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 1 判断直线是否在平面内的依据 应用 2 检验一个面是否是平面 推论1过一条直线和直线外一点有且只有一个平面 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 3 公理的推论 这是确定平面的依据之一 推论2过两条相交直线有且只有一个平面 公理3如果两个不重合平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 应用 判断多点是否共线 过一条直线和直线外的一点有且只有一个平即 一条直线和直线外的一点确定一个平面 推论2 过两条相交直线有且只有一个平面即 两条相交直线确定一个平面 推论1 推论3 过两条平行直线有且只有一个平面 即 两平行直线确定一个平面 7 证 存在性 由公理3 经过不共线的三点a b c有一个平面 因为b c在平面内 所以根据公理1 直线l在平面内 即是经过直线l和点a的平面 唯一性 因为b c在直线l上 所以任何经过l和点a的平面 一定经过a b c 于是根据公理3 经过不共线的三点a b c的平面只有一个所以经过l和点a的平面只有一个 推论1证明 在l上任取两点b c 则a b c不共线 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 空间平行线的传递性 理解 1 已知直线a b c 且a b b c 则a c 2 空间平行直线具有传递性 3 互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向 复习 空间中的直线与直线之间有几种位置关系 它们各有什么特点 10 思考4 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如图 11 关于异面直线的定义 你认为下列哪个说法最合适 a 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 b 分别在不同平面内的两条直线 c 不在同一个平面内的两条直线 d 不同在任何一个平面内的两条直线 12 知识探究 等角定理 思考1 在平面上 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小有什么关系 13 思考2 如图 四棱柱abcd a b c d 的底面是平行四边形 adc与 a d c adc与 b a d 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 14 思考3 如图 在空间中ab a b ac a c 你能证明 bac与 b a c 相等吗 15 思考4 综上分析我们可以得到什么定理 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 思考5 上面的定理称为等角定理 在等角定理中 你能进一步指出两个角相等的条件吗 角的方向相同或相反 1 两个平面重合的条件是 a 有两个公共点b 有无数个公共点c 存在不共线的三个公共点d 有一条公共直线 巩固练习 2 下列命题中 真命题是 a 空间不同三点确定一个平面b 空间两两相交的三条直线确定一个平面c 两组对边相等的四边形是平行四边形d 和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 c 3 空间有四个点 其中无三点共线 可确定 个平面 一个或四个 d 17 例1如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 1 求证 四边形efgh是平行四边形 2 若ac bd 那么四边形efgh是什么图形 18 例2如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 例2 正方体abcd a1b1c1d1中 ac1 平面a1bd m 求作点m 本题体现了转化的思想 将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点 确定了交点的位置 例3 求作下列截面 练习 2 正方体abcd a1b1c1d1中 试画出过其中三条棱的中点p q r的平面截得正方体的截面形状