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指数扩充及其运算性质 复习引入 在初中 我们学习过的整数指数幂是怎样定义的 即an a0 a n a0 an 1 a n a 0 n n a 0 n n 答 2 整数指数幂的运算性质是 am an am n m n z am n amn m n z ab n anbn n z 注意 都要遵守零指数幂 负整数指数幂的底数不能等于0的规定 练一练 1 回答下列各题 口答 a2 a3 b4 2 m n 3 a5 b8 m3 n3 1 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的 2 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的 一般地 如果一个数的n n 1 n n 次方等于a 那么这个数又叫做什么呢 叫做a的n次方根 平方根 立方根 平方根 立方根 例如 若32 9 则3是9的 若53 125 则5是125的 答 想一想 1 根式的概念 一般地 如果一个数的n次方 n 1 n n 等于a 那么这个数叫做a的n次方根 式子叫做根式 其中n叫做根指数 a叫做被开方数 注意 若xn a 则x叫做a的n次方根 其中n 1 且n n 也就是说 当n是奇数时 实数a的n次方根用符号表示 当n是偶数时 正数a的n次方根用符号 表示 练一练 1 填空 1 27的3次方根表示为 2 32的5次方根表示为 3 a6的3次方根表示为 4 16的4次方根表示为 概念的理解 1 25的平方根是 2 27的立方根是 3 32的五次方根是 4 16的四次方根是 5 a6的三次方根是 6 0的七次方根是 方根的性质 奇次方根的性质 在实数范围内 正数的奇次方根是一个正数 负数的奇次方根是一个负数 偶次方根的性质 在实数范围内 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数 负数的偶次方根没有意义 0的任何次方根都是0 记作 0 例1 求下列各式的值 问题 1 的含义是什么 结果呢 2 的含义是什么 结果呢 三 根式的运算性质 用语言叙述上面三个公式 非负实数a的n次方根的n次幂是它本身 n为奇数时 实数a的n次幂的n次方根是a本身 n为偶数时 实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值 若一个根式 算术根 的被开方数是一个非负实数的幂 那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数 根式的值不变 3 5 2 4 3 3 3 2 2 27 32 课堂练习 1 下列根式的值为 2 求下列各式的值 10 10 3 3 a b a b a b 解 3 化简下列各式 2 9 4 计算 解 当n是奇数时 原式 a b a b 2a 当n是偶数时 原式 所以 n是奇数 n是偶数 5 化简 6 求值 当n为任意正整数时 n a 当n为奇数时 a 当n为
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