高中数学 双曲线的几何性质课件 新人教A版选修1.ppt

双曲线的几何性质 o y x f1 f2 a1 a2 b2 b1 复习1椭圆的图像与性质 对称轴 坐标轴 对称中心 原点 a1 a2 b1 b2 c 0 c 0 a 0 a 0 0 b 0 b 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 复习2双曲线的标准方程 类比椭圆几何性质的研究方法 我们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围 对称性 顶点等几何性质 问题1 1 范围 x y x y x y x y 2 对称性 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 3 顶点 2 如图 线段a1a2叫做双曲线的实轴 它的长为2a a叫做实半轴长 线段b1b2叫做双曲线的虚轴 它的长为2b b叫做双曲线的虚半轴长 3 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 1 令y 0 得x a 则双曲线与x轴的两个交点为a1 a 0 a2 a 0 我们把这两个点叫双曲线的顶点 令x 0 得y2 b2 这个方程没有实数根 说明双曲线与y轴没有交点 但我们也把b1 0 b b2 0 b 画在y轴上 m x y 4 渐近线 a b 可以看出 双曲线的各支向外延伸时 与直线逐渐接近 我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线 双曲线与渐近线无限接近 但永不相交 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程 双曲线性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 渐近线方程 5 离心率 y a或y a 关于坐标轴和原点对称 a1 0 a a2 0 a a1a2为实轴 b1b2为虚轴 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 e越大 张口开阔e越小 张口扁狭 e越大 张口开阔e越小 张口扁狭 c 0 c 0 0 c 0 c 双曲线的几何性质二 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长 虚半轴长 半焦距 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 内容回顾 巩固练习 1 中心在原点 实轴长为10 虚轴长为6的双曲线的标准方程为 a c b a b c d c 2 双曲线的渐近线方程为 3 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍 则m的值为 例1 双曲线型冷却塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高为55m 试选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 o x y 解 如图建立直角坐标系xoy 使最小圆的直径在x轴上 圆心与原点重合 设双曲线方程为 令点c的坐标为 13 y 则点b的坐标为 25 y 55 因为点b c在双曲线上 所以 得 双曲线方程为 例2 求下列双曲线的标准方程 例题讲解 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 法二 1 共渐近线 的双