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任意角的三角函数 在以前我们是如何定义锐角三角函数的 为什么称为函数呢 其函数是什么 其自变量又是什么呢 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o p 我们可发现 锐角 的函数值只与 有关 而与点p在角的终边上的位置无关 我们可得到 锐角三角函数是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 锐角三角函数不是一个函数 而是三个函数的统称 y x a b 把锐角 置在平面直角坐标系中来分析锐角的三角函数 我们知道 锐角 的函数值只与 有关 而与点p在角的终边上的位置无关 在直角坐标系中 以原点o为圆心 以单位长度半径的圆叫单位圆 则 因此 令r 1 这样 设点p是锐角 的终边与单位圆的交点 如果把锐角置在平面直角坐标系中 借助单位圆 我们还可看到 锐角三角函数是以锐角为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 以前我们得到 锐角三角函数是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 如何定义任意角的三角函数 思考 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 3 叫做 的正切 tangent 记tan 即tan x 0 任意角三角函数的定义 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 以上三种函数统称三角函数 任意角三角函数的定义域 例1求的正弦 余弦和正切值 c 1 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 例2 已知的终边经过点求角的正弦 余弦和正切值 o 1 任意角的三角函数的定义 2 三角函数的定义域 3 定义推导过程中的数形结合 类比推理的数学思想方
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