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2 4平面向量的数量积 已知两个非零向量a和b 作oa a ob b 则 aob 0 180 叫做向量a与b的夹角 o b a 向量的夹角 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 我们学过功的概念 即一个物体在力的作用下产生位移 如图 从力所做的功出发 我们引入向量 数量积 的概念 力所做的功w可用下式计算w cos 其中 是与的夹角 定义 注意 向量的数量积是一个数量 实数 注意 思考1 向量的加减及数乘运算结果还是向量 但向量的数量积结果是一个数量 实数 这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关 思考2 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b 典型例题分析 进行向量数量积计算时 既要考虑向量的模 又要根据两个向量方向确定其夹角 方法技巧 1 求平面向量数量积的步骤是 求a与b的夹角 0 180 分别求 a 和 b 求数量积 即a b a b cos 温馨提示 a b时 易漏掉 0 和 180 中的一种情况 小结 1 本节课主要学习了平面向量数量积的定义 2 向量的数量积的物理模型是力做功 3 a b的结果是一个实数 标量 4 两向量夹角的范围是0 180 作业 1 10612
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