高中数学 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

上课班级 68 十三 班 椭圆 及其标准方程 生活中的椭圆 1 问题情境 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 f1 f2 m 观察做图过程 1 绳长应当大于f1 f2之间的距离 2 由于绳长固定 所以m到两个定点的距离和也固定 动手画 一 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和等于定长 2a 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 1 建系设点 2 列等式 3 等式坐标化 4 化简 5 证明 二 求椭圆的方程 2 学生活动 回忆如何求圆的方程 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 形式一 解 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设m x y 是椭圆上任意一点 m与f1和f2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 椭圆的焦距2c c 0 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 3 建构数学 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 1 椭圆的标准方程的推导 整理得 两边再平方 得 移项后平方 两边除以得 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 2 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 3 两类标准方程的对照表 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在x轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 将下列方程化为标准方程 并判定焦点在哪个轴上 写出焦点坐标 在上述方程中 a b c满足什么条件 就表示椭圆 答 a b c同号 且a不等于b 2 应用概念 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 2 求两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且经过点的椭圆方程 练习 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴 2 a 4 c 焦点在y轴上 3 a b 10 c 求一个椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c 4 课堂练习 1椭圆上一点p到一个焦点的距离为5 则p到另一个焦点的距离为 a 5 b 6 c 4 d 10 a 2 已知椭圆的方程为 焦点在x轴上 则其焦距为 a 2b 2c 2d a 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 思考 1 已知三角形abc的一边bc长为6 周长为16 求顶点a的轨迹方程 a的轨迹方