高中数学 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1.ppt

全称量词与存在量词 思考 什么是量词 一纸 一牛 一狗 一马 一人家 一小船 表示人 事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 1 4 1全称量词 全称量词 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的xr x 3 4 对任意一个xz 2x 1是整数 是 是 不是 不是 3 在 1 的基础上 用量词 所有的 对变量x进行限定 关系 3 4 全称命题 4 在 2 的基础上 用短语 对任意一个 对变量x进行限定 一 全称命题 1 全称量词及表示 短语 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 在逻辑中通常叫全称量词 定义 表示 用符号 表示 2 全称命题及表示 定义 含有全称量词的命题 叫全称命题 表示 全称命题 对m中任意一个x 有含变量x的语句p x 成立 表示为 读作 对任意x属于 有p x 成立 下列命题中哪些是全称命题 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 2 所有的正方形都是矩形 都是全称命题 例如 命题 1 对任意的nz 2n 1是奇数 1 实数都能写成小数形式 2 凸多边形的外角和等于2 例1 用量词 表达下列命题 3 任一个实数乘以 1都等于它的相反数 xr x能写成小数形式 x x x是凸n边形 x的外角和等于2 xr x 1 x 4 对任意实数x 都有x3 x2 xr x3 x2 5 对任意角 都有sin2 cos2 1 解 对所有的四边形x x的内角和为360o 对一切四边形x x的内角和为360o 每一个四边形x的内角和为360o 任一个四边形x的内角和为360o 凡是四边形x 它的内角和为360o 例3 判断下列全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 xr x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 解 1 2是素数 但不是奇数 全称命题 1 是假命题 2 xr x2 0 从而x2 1 1 全称命题 2 是真命题 3 是无理数 但 2 2是有理数 全称命题 3 是假命题 如何判断全称命题的真假 方法 若判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 若判定一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x 不成立即可 课本23页练习1 1 4 2存在量词 存在量词 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x r 使2x 1 3 4 至少有一个x z x能被2和3整除 3 在 1 的基础上 用短语 存在一个 对变量x的取值进行限定 使 3 变成了可以判断真假的语句 不是 不是 是 是 4 在 2 的基础上 用 至少有一个 对变量x的取值进行限定 从而使 4 变成了可以判断真假的语句 关系 3 4 特称命题 短语 存在一个 至少有一个 有些 有一个 对某个 有的 在逻辑中通常叫做存在量词 特称命题 存在m中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为 x m p x 一 特称命题 1 存在量词及表示 定义 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 表示 2 特称命题及表示 定义 表示 读作 存在一个x属于m 使p x 成立 下列命题中哪些是特称命题 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 例如 命题 1 有的平行四边形是菱形 2 有一个素数不是奇数 都是特称命题 例4设q x x2 x 使用不同的表达方法写出特称命题 x r q x 解 存在实数x 使x2 x成立 至少有一个x r 使x2 x成立 对有些实数x 使x2 x成立 有一个x r 使x2 x成立 对某个x r 使x2 x成立 例5下列语句是不是全称或特称命题 1 有一个实数a a不能取对数 2 所有不等式的解集a 都是a r 3 三角函数都是周期函数吗 4 有的向量方向不定 特称命题 全称命题 不是命题 特称命题 例6判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 1 由于 x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此使x2 2x 3 0的实数x不存在 解 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 所以 特称命题 1 是假命题 所以 特称命题 2 是假命题 例3判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 3 由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以特称命题 3 是真命题 要判断特称命题 x m p