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文档简介
复习 1 对数式与指数式的关系 2 对数的基本性质 3 对数的运算性质 a 0 a 1 m 0 n 0 n r 注意 公式两边底数相同 若lg3 a lg5 b 用a b表示 一 问题情境 1 lg 2 log35 对数 3 对数的换底公式 若lg3 a lg5 b 用a b表示 一 问题情境 1 lg 2 log35 对数的换底公式 换底公式不难记 一数等于两数比 相对位置不改变 新的底数可随意 非1正数 二 课中研学 三 公式应用 例1 求值 推论 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 例2 计算 练习 课本p621 2 3 例3 2000年我国国内生产总值 gdp 为89442亿元 如果我国gdp年均增长7 8 左右 按照这个增长速度 在2000年的基础上 经过多少年以后 我国的gdp才能实现比2000年翻两番的目标 解 假设经过x年实现gdp比2000年翻两番的目标 根据题意 得89442 1 7 8 x 89442 4即1 078x 4 x log1 0784 lg4 lg1 078 18 5 年 答 约经过19年以后 我国的gdp才能实现比2000年翻两番的目标 例4 古莲子问题 我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花 现已测得出土的古莲子中的14c的残余量占原来的87 9 试推算古莲子的生活年代 在动植物体内都含有微量的放射性14c 动植物死后 原有的14c会自动衰变 经过5730年 它的残余量只有原始量的一半 经过科学测定 若14c的原始含量为1 则x年后的残余量为y 0 999879x 分析 设古莲子是x年前的植物 0 879 0 999879x x log0 9998790 879 所以古莲子约是1066年前的遗物 例5 已知log23 a log37 b 用a b表示log4256 由已知得 log23 log37 log27 ab 练习 已知log95 m log37 n 用m n表示log359 解 log935 log9 5 7 log95 l
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