高中数学 双曲线及其标准方程课件 新人教版选修2.ppt

2 3 1双曲线及其标准方程 1 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 mf1 mf2 2a 2a f1f2 0 画板演示 合作探究 1 举出生活中常见的双曲线 2 类比椭圆的定义 你能给出双曲线的定义吗 3 定义应注意什么 4 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 5 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 6 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 7 待定系数法求标准方程的步骤是什么 生活中的双曲线 问题1 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 mf2 mf1 f1f 2a 问题2类比椭圆的定义 你能给出双曲线的定义吗 双曲线图象 拉链画双曲线 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 mf1 mf2 2a 2a 2c 注意 若2a 0 则图形是什么 问题3 1 定义中为什么要强调差的绝对值 双曲线右支 双曲线左支 问题3 2 定义中为什么这个常数要小于 f1f2 如果不小于 f1f2 轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以f1或f2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段f1f2的垂直平分线 问题4 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤 1 建系 2 设点 设m x y 则f1 c 0 f2 c 0 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 焦点跟着正项走 问题5 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 总结经验 问题6 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点 0 6 0 6 经过点 2 5 问题7 用待定系数法求标准方程的步骤是什么 1 定位 确定焦点的位置 2 设方程3 定量 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 例2 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点p1 p2的坐标分别为 1 求双曲线的标准方程 课时小结 1 举出生活中常见的双曲线 2 类比椭圆的定义 你能给出双曲线的定义吗 3 定义应注意什么 4 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 5 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 6 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 7 待定系数法求标准方程的步骤是什么 作业课本p61 a组2 完成下一节学案 随着汽车的普及 全球定位系