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抛物线的几何性质2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长轴长为2a 短轴长为2b a b 0 x b y a b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c e越大扁平 越小越象圆 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 对称轴 x轴 y轴 对称中心 原点 e越大 张口开阔 e越小 张口扁狭 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py e 1 注意椭圆 双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点 联系 区别 抛物线与椭圆 双曲线比较起来 主要区别在于抛物线的离心率等于1 且只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 没有中心 椭圆 双曲线 抛物线都有 范围 对称性 顶点 和 离心率 等四个基本的几何性质 另外 就标准方程而言 椭圆 双曲线有两个参数 而抛物线只有一个参数 直线与抛物线位置关系 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 判断方法探讨 1 直线与抛物线的对称轴平行 例 计算直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元一次方程 容易解出交点坐标 2 直线与抛物线的对称轴不平行 例 计算直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相交 判断位置关系方法总结 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交 一个交点 计算判别式 判别式大于0 相交 判别式等于0 相切 判别式小于0 相离 x y o 焦半径 x y 例2 一种卫星天线的轴截面是抛物线 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的口径 直径 为4 8m 深度为0 5m 试建立适当的坐标系 求抛物线的的方程及焦点坐标 0 5m 4 8m a b 变练1 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分 灯口直径是60cm 灯深40cm 求抛物线的标准方程和焦点的位置 变练2 图中是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水下降1米后 水面宽多少 抛物线的实用性例题 例3 一辆卡车高为3米 宽为1 6米 欲通过断面为抛物线的隧道 如图所示 已知拱口ab的宽度恰好为拱高cd的4倍 若拱宽ab a米 求能使卡车通过的a的最小值 e f 变练 某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成 如图 某卡车空车时能通过此隧道 现载一集装箱 箱宽3米 车与箱共高4 5米 问此车能否通过此隧道 说明理由 x 再见 直线与抛物线相切
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