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正切函数的图象和性质 1 正切函数是如何定义的 p x y m 的终边 2 正切函数值的一种几何表示 正切线 在单位圆中如何画出角的正切线 正切线 at 正切函数是周期函数 周期为最小正周期为 3 正切函数是否为周期函数 如果是 周期为多少 回顾探究 用正弦线作正弦函数图象 第一步 画出正弦函数在一个周期内的图像 1 选择一个周期 3 方法 平移正弦线 4 用光滑的曲线连接正弦线的交叉点 2 利用单位圆 作正弦线 把单位圆分成若干 12 等分 1 1 y o x 第二步 将图像拓展到整个定义域内 1 1 0 0 作法 2 利用单位圆作正切线 3 平移正切线 4 用光滑的曲线连接正切线的交叉点 把单位圆右半圆分成8等份 1 选择一个周期 画一个周期内正切函数图像 类比 实践 展示成果 得到正切函数的图象 并把它叫做正切曲线 根据正切函数的周期性 我们可以把上述图象向左 右平移 每次平移个单位长度 三点两线作一个周期图象 然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象 正切曲线被无穷多支相互平行的直线隔开的无穷多支形状相同曲线组成的 探究互动 奇偶性 奇函数 值域 周期性 r 6 单调性 定义域 正切函数y tanx的性质 p x y p x y 图象关于原点对称 5 对称性 无对称轴 对称中心 0 画函数的图像 并通过图像讨论其的性质 动手实践 动手实践 非奇非偶 求 1 定义域 2 单调区间 有减区间吗 变式提高 2 求满足下列式子的取值范围 变式提高 例 不求值比较下列各组两个正切值的大小 又 内单调递增 比较两个正切值大小 在同一单调区间内 利用单调递增性解决 巩固应用 把相应的角化到的同一单调区间内 再利用y tanx的单调递增性解决 解 即 又 内单调递增 巩固提高 比较下列各组两个正切值的大小 小结 正切函数的图像和性质 2 性质 奇偶性 奇函数 图象关于原点对称 周期性 5 单调性 1 正切函数y tanx图象 3 思想方法 1 作图 平移三角函数线 2 比较大小 利用
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