高中数学 第二章 空间向量的数量积运算课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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文档简介

空间向量的数量积运算 北师大版高中数学选修2 1第二章 空间向量与立体几何 一 共线向量 零向量与任意向量共线 若p为a b中点 则 2 共面向量定理 如果两个向量不共线 则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使 推论 空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x y使或对空间任一点o 有 平面向量的夹角 平面向量的数量积的定义 即 教学过程 一 几个概念 1 两个向量的夹角的定义 2 两个向量的数量积 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 零向量与任意向量的数量积等于零 3 射影 b a 注意 是轴l上的正射影 a1b1是一个可正可负的实数 它的符号代表向量与l的方向的相对关系 大小代表在l上射影的长度 4 空间向量的数量积性质 注意 性质2 是证明两向量垂直的依据 性质3 是求向量的长度 模 的依据 对于非零向量 有 5 空间向量的数量积满足的运算律 注意 二 课堂练习 三 典型例题例1 已知m n是平面 内的两条相交直线 直线l与 的交点为b 且l m l n 求证 l 分析 由定义可知 只需证l与平面内任意直线g垂直 l 要证l与g垂直 只需证l g 0 而m n不平行 由共面向量定理知 存在唯一的有序实数对 x y 使得g xm yn 要证l g 0 只需l g xl m yl n 0 而l m 0 l n 0 故l g 0 三 典型例题例1 已知m n是平面 内的两条相交直线 直线l与 的交点为b 且l m l n 求证 l 证明 在 内作不与m n重合的任一条直线g 在l m n g上取非零向量l m n g 因m与n相交 得向量m n不平行 由共面向量定理可知 存在唯一的有序实数对 x y 使 g xm yn l g xl m yl n l m 0 l n 0 l g 0 l g这就证明了直线l垂直于平面 内的任一条直线 所以l 例2 已知 在空间四边形oabc中 oa bc ob ac 求证 oc ab 巩固练习 利用向量知识证明三垂线定理 例3如图 已知线段在平面内 线段 线段 线段 如果 求 之间的距离 解 由 可知 由知 例4已知在平行六面体中 求对角线的长 解 1 已知线段 在平面内 线段 如果 求 之间的距离 解 2 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 点分别是边的中点 求证 同理 3 已知空间四边形 求证 证明 4 如图 已知正方体 和相交
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