人教版八年级（下）正方形第一课时.doc

人教版八年级（下）正方形第一课时教学设计 通州区姜灶中学 马云一、 教学设计意图 本节主要学习正方行的定义、性质及其判定，通过直观操作和简单推理得出正方形的性质，类比矩形、菱形判定定理的得出，猜出正方形的判定方法。通过例题、练习来巩固所学的知识点。二、 教学内容分析 本节是数学（八年级）（下）（人教版）第十九章四边形的第二节。这是在学习了特殊的平行四边形菱形和矩形的基础上来学习的。正方形具有他们所有的性质，它还有自己特殊的性质。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。三、 学情分析学生已经学习过平行四边形、矩形、菱形，小学的时候接触过正方形，在此基础上来更进一步的学习正方形，所以可以让学生分析、比较、自己总结归纳的形式来学习这一节的内容。四、 教学目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识与技能：1掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。五、教学重难点教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。六、 教学过程 教学过程策略思考一、复习回顾、引入新课练习：1. ABCD中，A=50，则B=_，C=_ ,D=_ 。 2.下面性质中菱形有而矩形不一定有的是（ ）A、邻角互补 B、内角和为360C、对角线相等 D、对角线互相垂直3.菱形的对角线长为6和8，菱形的面积为_。4.在平行四边形ABCD中，（1） 增加条件_,可使四边形ABCD成为矩形。（2） 增加条件_,可使四边形ABCD成为菱形。根据第四题，让学生研究平行四边形变成矩形和菱形的条件： 一个角900一组邻边相等矩形平行四边形 菱形提出问题：怎样把矩形和菱形从边和角的角度变成正方形？通过练习让学生复习平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，可以为本节的顺利进行做好铺垫。二、师生互动，探求新知探究一：矩形怎样变成了正方形呢？演示图形，让学生回答。矩形变成正方形，只需一组邻边相等。探究二：菱形怎样变成了正方形呢？演示图形，让学生回答。菱形变成正方形，只需有一个角是直角。再提问：正方形是特殊的平行四边形，那怎样从平行四边形的角度描述正方形呢？让学生讨论并回答。教师总结：一组邻边相等的矩形是正方形。 一个角为直角的菱形是正方形。一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形。发现：正方形是特殊的平行四边形、菱形和矩形，那他就具有平行四边形、菱形和矩形所有的性质。先让学生讨论正方形的性质，然后教师总结：2.正方形的性质： 边：正方形四条边都相等；对边平行；角：正方形四个角都是直角；对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角对称性：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.通过让学生观察多媒体动画，让学生从直观操作的角度发现问题，使探究的问题形象化，具体化。培养学生的形象思维。利用学生已有的研究特殊的四边形性质的经验，探索正方形的性质.通过让学生自主探究，独立思考，给学生一个独立的探究空间，体现学生是学习的主体。三、回归生活，应用新知例1：四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,（1）AOB= ,OAB （2）若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 分析：（1）要求AOB的度数，可以用正方形的性质中“对角线互相垂直”得到AOB90.根据每一条对角线平分一组对角，得到BACDAC，则再根据三角形的内角和定理得到OAB45.（3） 这是一道与勾股定理相结合的题目，现根据勾股定理求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式求出面积。答案：（1）90，45 （2）22，8结论：正方形的面积等于对角线乘积的一半，还等于边长的平方。例2：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析：这是一道文字证明题,该怎么做?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.让学生自己动手画出图形，写出已知、求证。 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形证明：（课件演示）拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD AOB、 BOC、 COD、 DOA.探究正方形，菱形，矩形，平行四边形的关系先根据一个表格，帮助学生回忆正方形，菱形，矩形，平行四边形的性质。根据图形的性质,对一定具有的性质在下表相应的空格中打 “”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等让学生根据这个表格，设计一个框架图来表示正方形、菱形、矩形、教师课件展示例3.如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EHAC，垂足为H求证：EH =FC. 证明：菱形AEFC中 FC = AC，ACEF正方形ABCD ACBD，AC = BD，OB = BD， BD =FC，EBO =90 EHAC，BEH=EHO =90，BEH=EHO=EBO四边形OBEH为矩形，OB = EH，即EH =FC四、感悟收获，布置作业：随堂练习：1.书本P101练习1、22、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.3 在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_五、课堂小结：问题：1、你这节课的主要收获是什么？2、什么是正方形？3、正方形的性质是什么？4、正方形，菱形，矩形，平行四边形的关系是什么？5、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？能力提升：1. 如图2，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；先让学生分析题意，并通过交流明确解题思路。及时巩固所学知识，强化所学内容.通过书上的例题让学生进一步了解正方形的性质。让学生进一步熟悉正方形的性质。通过框架图让学生更能熟悉它们四者的联系。让学生小结：在本题中都用到了哪些图形的性质和判定。从而进一步的了解四者的联系与区别。通过梳理知识，让学生理清本节课的知识结构，掌握正方形的定义和性质，感受探究过程的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。2. 如图1，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，你能说明为什么吗？ 分析： 当正方形EFGH旋转到如图3的位置时OH与BC交于点M，OF与AB交于点N ，因为OB=OC，OBN=OCM，BON=COM，所以OBN可以看作OCM绕点O顺时针旋转90得到的，点M和点N是对应点，由旋转不改变图形的形状和大小，可得，OBN和OCM的面积相等，因此阴影部分的面积（四边形OMBN的面积）与BOC的面积相等，所以不论正方形EFGH旋转到哪个位置，阴影部分的面积总等于一个正方形面积的 。根据这题，思考书本上P104 17题六、课后作业：1、将课堂训练和课本中未完成的题目练完。 2、习题19.2第7、8题。为了使许文胜能及时巩固本节课