高中数学 第十五章　数系的扩充与复数的引入课件 北师大版选修1－2.ppt_第1页
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文档简介

1 复数的概念 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 2 复数的四则运算 1 会进行复数代数形式的四则运算 2 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 复数相等 a bi c di a b c d r 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 复数的模 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 a b c d a c b d 0 1 在复平面内 复数z sin2 icos2对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 d 答案 a 答案 b 答案 1 5 若复数z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虚数单位 则复数 z1 z2 i的实部为 解析 z1 4 29i z2 6 9i z1 z2 i 2 20i i 20 2i 复数 z1 z2 i的实部为 20 答案 20 当实数m为何值时 z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 为纯虚数 2 为实数 3 对应的点在复平面内的第二象限内 思路点拨 根据复数分类的条件和复数的几何意义求解 设存在复数z同时满足 1 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 2 z 2iz 8 ai a r 试求a的取值范围 1 复数相等当且仅当复数的实部与虚部分别相等 利用这一性质可以解决以下问题 解复数方程 求方程有解时系数的值 求轨迹方程 2 复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法 其转化的依据就是复数相等的充要条件 基本思路是 设出复数的代数形式z x yi x y r 由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组 从而可以确定两个独立的基本量 1 关于x的方程x2 tan i x 2 i 0有实数根 求锐角 和实数根 计算 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一 常以选择题的形式出现 属容易题 复数的代数运算是高考的另一热点 以选择 填空题的形式出现 属容易题 1 2009年北京卷 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 z i 1 2i 2 i 复数z
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