高中数学 对数函数定义及性质课件 苏教版必修1.ppt

对数函数及其性质 一 一般的 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 请同学们根据指数函数的定义 仿照着给出对数函数的定义 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 对数函数的定义 注意 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 如 都不是对数函数 而只能称其为对数型函数 且 2 对数函数对底数的限制条件 解 1 因为x2 0 即x 0 所以函数y ax2的定义域是 x x 0 解 2 因为4 x 0 即x 4 所以函数y a 4 x 的定义域是 x x 4 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零 当真数为某一代数式时 可将其看作一个整体单独提出来 求其大于零的解集 即该函数的定义域 图象 画出函数与的图像 利用换底公式 可以得到又点 x y 和点 x y 关于x轴对称 所以和的图象关于x轴对称 图象 01 1 1 在同一坐标系中画出 的图象 2 你能否猜测与分别与哪个图象相似 x y 性质 选取底数a 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象 回顾指数函数性质 图象可以分为两类 一类图象在区间 0 1 内纵坐标都小于0 在区间 1 内的纵坐标都大于0 另一类图象正好相反 这些图象都经过 1 0 点 这些图象都位于y轴右方 x取任何正数值时 函数值 无论a为任何正数 总有 当时 当时 自左向右看 当时图象逐渐上升 当时图象逐渐下降 当时 是增函数 当时 是减函数 函数 图象和性质 a 1 0 a 1 必过点 在r上是 在r上是 r 0 1 0 即x 1时 y 0 减函数 增函数 对数函数的性质的助记口诀 对数增减有思路 函数图象看底数 底数只能大于0 等于1来也不行 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 1 0 点 例2比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 它在 0 上是增函数 log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 它在 0 上是减函数 log0 31 8 log0 32 7 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 则有loga5 1 loga5 9 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 要关注底与真数两个方面 缺一不可 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 则有loga5 1 loga5 9 练习1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 练习2 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 当不能直接进行比较时 可考虑这些数与1或0的大小 间接比较两个对数的大小 小结 通过本节的学习 你对对数