高中数学 算法案例课件 苏教版必修3.ppt

一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生 引导学生做了一个非非常有趣的游戏 火海逃生 老师将许多乒乓球放进瓶子 只露出系着的棉线 花瓶代表大楼 细细的瓶颈是惟一的出口 七只乒乓球则是楼里的居民 要求当大楼突然起火时 全体居民能在短时间里安全逃离 七名学生兴奋地上场了 他们各执一根棉线 报警器一响 都以最快的反应拉扯绳子 可一个 人 也没能脱离火海 原来 七只乒乓球都卡在了瓶口 又开始了第二次实验 火海逃生 这几个学生面面相觑 只见其中一个小声跟同伴们商量了几句 这回大家没有各顾各地拉绳子 而是由左到右依次地拉 果然 报警器的尾音还没结束 七位 居民 已离开了出口 转移到了安全地带 运筹帷幄 决胜千里 算法案例之求最大公约数 求以下几组正整数的最大公约数 注 若整数m和n满足n整除m 则 m n n 用 m n 来表示m和n的最大公约数 1 18 30 2 24 16 3 63 63 4 72 8 5 301 133 想一想 如何求8251与6105的最大公约数 例 求18与24的最大公约数 6 8 63 8 7 短除法 穷举法 也叫枚举法 步骤 从两个数中较小数开始由大到小列举 直到找到公约数立即中断列举 得到的公约数便是最大公约数 穷举法 定理 已知m n r为正整数 若m nq r 0 r n 即r mmodn 则 m n n r 辗转相除法 分析 m nq r r m nq 例1 求8251和6105的最大公约数 148 37 4 37 8251 6105 1 2146 8251 6105 6105 2146 6105 2146 2 1813 2146 1813 2146 1813 1 333 1813 333 1813 333 5 148 333 148 333 148 2 37 148 37 解 练习 用辗转相除法求下列两数的最大公约数 1 225 135 2 98 196 3 72 168 4 153 119 45 98 24 17 8251和6105的最大公约数 解 8251 6105 1 21466105 2146 2 18132146 1813 1 3331813 333 5 148333 148 2 37148 37 4 8251 6105 6105 2146 2146 1813 1813 333 333 148 148 37 37 关系式m np r中m n r得取值变化情况 8251 6105 2146 6105 2146 2146 1813 1813 333 1813 333 148 148 333 37 148 37 0 辗转相除法求两个数的最大公约数 其算法可以描述如下 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤 这实际上是一个循环结构 思考 辗转相除直到何时结束 主要运用的是哪种算法结构 如此循环 直到得到结果 输入两个正整数m和n 求余数r 计算m除以n 将所得余数存放到变量r中 更新被除数和余数 m n n r 判断余数r是否为0 若余数为0则输出结果 否则转向第 步继续循环执行 程序 input m n m ndor mmodnm nn rloopuntilr 0printmend 更相减损术 同理 a b c为正整数 若a b c 则 a b b c 更相减损术 也是求两个正整数的最大公约数的算法 步骤 第一步 任意给定两个正整数 判断他们是否都是偶数 若是 则用2约简 若不是则执行第二步 第二步 以较大的数减较小的数 接着把所得的差与较小的数比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得的减数和差相等为止 则这个等数就是所求的最大公约数 例 用更相减损术求98与63的最大公约数 自己按照步骤求解 解 由于63不是偶数 把98和63以大数减小数 并辗转相减 7 所以 98和63的最大公约数等于7 98 63 63 35 98 63 35 63 35 28 35 28 35 28 7 28 7 28 7 21 21 7 21 7 14 14 7 14 7 7 7 7 练习 用更相减损术求下列两数的最大公约数 1 225 135 2 98 196 3 72 168 4 153 119 45 98 24 17 例用更相减损术求98与63的最大公约数 解 由于63不是偶数 把98和63以大数减小数 并辗转相减98 63 3563 35 2835 28 728 7 2121 7 1414 7 7所以 98和63的最大公约数等于7 98 63 63 35 35 28 28 7 21 7 14 7 7 7 7 关系式a b c中a b c得取值变化情况 更相减损是一个反复执行直到减数等于差时停止的步骤 这实际也是一个循环结构 思考 更相减损直到何时结束 运用的是哪种算法结构 程序 input a b a bi 0whileamod2 0andbmod2 0a a 2b b 2i i 1wenddoifb athent aa bb tendifa a bloopuntila bprinta 2 iend 辗转相除法与更相减损术的区别 小结 1 都是求最大公约数的方法 计算上辗转相除法以除法为主 更相减损术以减法为主 计算