高中数学 算法及顺序结构课件 新人教版必修1.ppt

算法的含义 1 问题1 把大象放进冰箱有几个步骤 问题2 有一个农夫 带着一只狼 一头羊 和一篮蔬菜 现在 要过河 但只有一条船 乘船时 每次只能带一样东西过河 如果农夫不在 则狼要吃羊 羊要吃菜 问 农夫如何安排才能确保三者都可安全过河 解 第一步 农夫带着羊过去 再回来 第二步 农夫带着狼过去 在把羊带回来 第三步 农夫带着菜过去 再回来 第四步 农夫带着羊过去 结束 问题3 猜物品的价格游戏 现在一商品 价格在0 8000元之间 解决这一问题有什么策略 解 s1 报4000 s2 若主持人说 高了 就说2000 否则 就说6000 s3 重复第二步的报数方法 直至得到正确结果 感悟 通过对以上几个问题的分析 我们对算法有了一个初步的了解 在解决某些问题时 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤 通过实施这些步骤来解决问题 通常把这些步骤称为解决这些问题的算法 在数学中 现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 广义地说 为了解决某一问题而采取的方法和步骤 就称之为算法 算法的概念 一般而言 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 例1 给出求1 2 3 4 5的一个算法 按照逐一相加的程序进行 第一步计算1 2 得到3 第二步将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 算法1 第一步取n 5 第二步计算 第三步输出运算结果 例2 试给出求解一元二次方程x2 2x 3 0的一个算法 第一步移项 得x2 2x 3 第二步将第一步的结果两边加1配方 得 x 1 2 4 第三步将第二步的结果两边开方 得x 1 2 或x 1 2 第四步解得x 3 或x 1 第一步求 b2 4ac 16 第二步将a 1 b 2 c 3代入求根公式 解得x 3 或x 1 第三步 输出方程的根或无解的信息 探究 如何求一元二次方程 解 第一步 计算 算法的特点 有限性 一个算法的步骤序列是有限的 必须在有限操作之后停止 不能是无限的 确定性 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当是模棱两可 不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 逻辑性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 感悟 例3 给出求解方程组的算法 1 2 我们用消元法求解这个方程组 步骤是 第一步 将方程 2 中x的系数4除以方程 1 中x的系数2 得到乘数m 2 第二步 方程 2 减去方程 1 乘以m 消去方程 1 中的x项 得到 3y 3即有y 1 第三步 将y 1代入方程 1 得到x 4 探究2 写出求下方程组的解的算法 知识探究 算法的步骤设计 思考1 如果让计算机判断7是否为质数 如何设计算法步骤 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 因此 7是质数 思考2 如果让计算机判断35是否为质数 如何设计算法步骤 第一步 用2除35 得到余数1 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 所以5能整除35 因此 35不是质数 思考3 判断一个整数n n 2 是否为质数的算法步骤如何设计 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则 返回第三步 巩固提高 例4 设计一个用二分法求方程的近似根的算法 算法 第一步 令 给定精确度d 第二步 确定区间 a b 满足第三步 若取区间中点第四步 若 则含零点的区间为 a m 否则 含零点的区间为 m b 将新得到的含零点的区间仍记为 a b 第五步 判断 a b 的长度是否小于d或是否成立 若成立 则m是方程的近似解 结束算法 否则 返回第三步 分析 令则方程的解就是函数的零点 回顾小结 1 算法的概念 按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 2 算法的特性 1 有限性 2 确定性 3 不唯一性 复习 给出求1 2 3 4 5的一个算法 例1给出求的一个算法 按照逐一相加的程序进行 第一步计算1 2 得到3 第二步将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 算法1 开始 1 s0 i 5 是 ss i ii 1 否 输出s 结束 表示算法的开始或结束 常用圆角矩形表示 起止框 处理框 表示赋值或计算 通常画成矩形 表示执行步骤的路径可用箭头线表示 判断框 流程线 根据条件决定执行两条路径中的某一条 一般画成菱形 输入 输出框 表示输入 输出操作 一般画成平行四边形框 i 流程图 是由一些图框和流程线组成的 其中图框表示各种操作的类型 图框中的文字和符号表示操作的内容 流程线表示操作的先后次序 流程图的概念 尽管不同的算法千差万别 但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的 这三种逻辑结构就是顺序结构 选择结构 循环结构 下面分别介绍这三种结构 从上面的程序框图中 不难看出以下三种不同的逻辑结构 1 2 1顺序结构 s1作ab的垂直平分线l1s2作bc的垂直平分线l2s3以l1和l2的交点m为圆心 ma为半径作圆 圆m即为 abc的外接圆 a m c b l1 l2 这里s1代表步骤1 s2代表步骤2 依此类推 s是step 步 的第一个字母 顺序结构及框图表示 1 顺序结构 像上面这种算法是依次进行多个处理的结构称为顺序结构 语句a 语句b 2 顺序结构的流程图 顺序结构是最简单 最基本的算法结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下的顺序进行的 它是由若干个处理步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结构 例1 已知两个单元分别存放了变量x和y 试交换这两个变量的值 s1p x s2x y s3y p 解 算法步骤如下 自然语言 图形语言 流程图 例3已知一个三角形的三边边长分别为2 3 4 利用海伦 秦九韶公设计一个算法 求出它的面积 画出算法的程序框图 程序框图 开始 输出s 结束 例4任意给定3个正实数 设计一个算法 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在 画出这个算法的的程序框图 程序框图 开始 结束 输入a b c a b c a c b b c a是否同时成立 是 存在这样的三角形 不存在这样的三角形 否 例2 求两个实数a b的算术平均值aver s1 输入两个实数a b s4 输出aver 输出aver 开始 输入a b 结束 解 用数学语言 例3 请设计求半径为10的圆面积的算法 输入 输出框 表示一个算法输入和输出的信息 可用在算法中任何需要输入 输出的位置 小结 顺序结构是最简单的算