高中数学 第十章第二节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1.ppt

第二节抛物线 1 拋物线定义平面内与一个定点f和一条定直线l的距离的轨迹叫做拋物线 点f叫做拋物线的焦点 直线l叫做拋物线的 定点f不在定直线l上 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 相等的点 准线 其中p表示焦点到准线的距离 其恒为正数 1 p的几何意义 p是焦点到准线的距离 故p恒为正数 2 拋物线标准方程的形式特点 形式为y2 2px或x2 2py 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同 一次项系数的符号决定拋物线的开口方向 即 对称轴看一次项 符号决定开口方向 焦点的非零坐标是一次项系数的 焦点在x轴上的拋物线的标准方程可统一写成y2 ax a 0 焦点在y轴上的拋物线的标准方程可统一写成x2 ay a 0 答案 d 解析 分焦点在x轴和y轴上求解 选c 答案 c 答案 c 4 设抛物线的顶点坐标为 2 0 准线方程为x 1 则它的焦点坐标为 解析 将抛物线向左平移2个单位长度将准线方程变为x 3 故新抛物线方程为y2 12x 它的焦点坐标为 3 0 故原抛物线 焦点坐标为 5 0 答案 5 0 5 过抛物线y2 4x的焦点f作垂直于x轴的直线 交抛物线于a b两点 则以f为圆心 ab为直径的圆方程是 解析 由y2 4x得f 1 0 令x 1 代入y2 4x得 y 2 ab 4 故所求圆的方程为 x 1 2 y2 4 答案 x 1 2 y2 4 求下列各拋物线的标准方程 1 顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 且经过点m 2 4 2 顶点在坐标原点 焦点在y轴上 拋物线上一点q m 3 到焦点的距离等于5 思路点拨 确定拋物线方程的那种形式 本利用待定系数法求参数p 解析 1 设拋物线为y2 mx或x2 ny 则 4 2 m 2 m 8 或 2 2 n 4 n 1 所求的拋物线方程为y2 8x或x2 y 2 依题意 拋物线开口向下 故设其方程为x2 2py 已知拋物线y2 2x的焦点是f 点p是拋物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点坐标 重视定义在解题中的应有 灵活地进行拋物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化 是解决拋物线焦点弦有关问题的重要途径 1 过拋物线y2 2px p 0 的焦点f任作一条直线m 交此拋物线于p1 p2两点 求证以p1 p2为直径的圆和这条拋物线的准线相切 证明 如图所示 设p1 p2的中点为p0 过p1 p2 p0分别向准线l引垂线 垂足分别为q1 q2 q0 根据拋物线的定义得 p1f p1q1 p2f p2q2 p1p2 p1f p2f p1q1 p2q2 p1q1 p0q0 p2q2 p1p0 p0p2 a b是拋物线y2 2px p 0 上的两点 且oa ob 1 求a b两点的横坐标之积和纵坐标之积 2 求证 直线ab过定点 3 求 aob面积的最小值 解决直线与拋物线的相交问题 一般采取下面的处理方法 设出交点坐标a x1 y1 b x2 y2 2 顶点在原点 焦点在x轴上的拋物线截直线y 2x 4所得的弦长 ab 3 求此拋物线方程 解析 设所求的拋物线方程为y2 ax a 0 a x1 y1 b x2 y2 把直线y 2x 4代入y2 ax得4x2 a 16 x 16 0 由 a 16 2 256 0 得a 0或a 32 拋物线的定义 标准方程及性质是高考考查的重点 直线与拋物线的位置关系是考查的热点 试题以选择 填空题为主 多为中低档题 1 2009年山东卷 设斜率为2的直线l过拋物线y2 ax a 0 的焦点f 且和y轴交于点a 若 oaf o为坐标原点 的面积为4 则拋物线方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 答案 b 2 2009年江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 抛物线c的顶点在原点 经过点a 2 2 其焦点f在x轴上 1 求抛物线c的标准方程 2 求过点f 且与直线oa垂直的直线的方程 3 设过点m m 0 m 0 的直线交抛物线c于d e两点 me 2dm 记d和e两点间的距离为f m 求f