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文档简介

用样本的频率分布估计总体分布 我国的缺水情况 我国是世界上严重缺水的国家之一 如何节约用水 市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 那么该如何比较合理的确定出这个标a 为了确定一个比较合理的标准a 必须先了解全市居民的日常用水量的分布情况 通过抽样调查了解居民的用水情况 通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量 显示了样本数据落在各个小组的比例大小 频率分布表 0 0 5 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 3 3 5 3 5 4 4 4 5 合计 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频数 分组 频率 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 0 02 1 00 频率分布直方图 1 显示了样本数据落在各个小组的比例大小 2 居民用水量的分布呈两边低 中间高的 山峰状 而且是 单峰 的 且有一定的对称性 1 每一区间上面矩形的面积等于该组的频率 2 各个矩形的总面积和为1 这与频率和为1相一致 3 易于估计任意区间的频率分布 频率分布表和频率分布直方图在带我们许多新的信息的同时 也丢失了一些信息 如原始数据不能在分布表和直方图中很好地体现出来 希望使85 以上的居民每月的用水量不超出标准a 你能提出合理的建议吗 大约88 的居民的用水量在3t以下 所以3t是一个可以考虑的标准 所得到的结论的统计意义 3t这个标准一定能保证85 以上的居民用水不超标吗 不一定 原因1 样本只是总体的代表 并且具有随机性 不同的样本所得到的频率分布表和直方图是不同的 原因2 明年的用水情况与今年不可能完全一样 但应该大致一样 所得到的结论的统计意义 一般的 统计得到的结果 是对于总体较为合理的估计或预测 但其误差应该控制在合理的范围之内 也正因为这样 统计结果的好坏 往往需要进一步的评价 或通过理论方法的检验 或通过实际应用的检验 思考 有其他a值的确定方法吗 应用统计解决问题的方法不唯一 直方图作法的讨论 为了更加细致地分析样本的频率分布以估计总体的分布 组数是不是越多越好 影响组数与组距的因素 因素1 样本容量的大小 因素2 原始数据的精细程度 当样本容量不超过100时 常分成5 12组 这是由统计经验获得的 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 随着样本容量的增加 原始数据的准确度增加 频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线 统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线 总结 我们如何确定用水量标准a的大小的 1 通过合理抽样得到样本 2 通过频率分布表 频率分布直方图来分析样本的频率分布 并用样本的频率分布来估计总体的分布 3 估计得到的结果是一
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