探索勾股定理.doc

探索勾股定理（第一课时）教学目标1、知识与技能：经历用测量、数格子的办法探索勾股定理的过程，探索并理解直角三角形三边之间的数量关系，发展说理和简单的推理意识及能力。2、过程与方法：通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3、情感态度与价值观：关注学生的合作交流意识，准确表达自己观点的能力。关注学生能否从从多角度验证结论的正确性。重点与难点 重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些实际的问题。难点：探索和验证勾股定理的过程。教学手段教学方法：学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。教学手段：借助多媒体辅助教学，利用投影结合学生动手操作将教学内容直观化、形象化，丰富课堂教学形式，提高课堂教学效果。BCA教学过程一、情景引入：如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？学生审题后，引导他们分析量与量之间的联系。清楚9米和12米是直角三角形的两条直角边的长度，要求的AB是斜边。在感受图形后，从直角三角形三个内角的关系引出三边页具备一定的内在关系，引出课题。二、探索新知：实际上，更确切的说是直角三角形三边的平方存在一个特殊的等量关系。下面，我们用两种不同的方法来探索吧。活动一：通过测量的方法探索：1、（1）用刻度尺测量下列直角三角形三边的长度，按要求填空.（精确到整数，单位：厘米） 测得AC=_； BC=_ ； AB=_ ； 则_；_；_. 通过计算、观察，你发现存在怎样的等量关系？ _（2）在下面空白处，利用三角板作出一个直角三角形，再用刻度尺测量它的三条边，看看三边长的平方是否存在上述的等量关系？活动一让学生动手操作，直观感受数量之间的关系，得到猜想。对于八年级学生而言，从具体数值出发，更容易使他们接受。第（2）问通过实践，使学生进行不完全归纳，体会数学方法。我们仅仅采用测量这一种方法得到了直角三角形三边的一个猜想，所以用起来不大放心。下面从数形结合方面，看能否验证刚刚那个猜想的正确性。活动二：观察图1，2，3，4，求出图中字母所表示的正方形的面积并填表：图4图1图3图2A的面积（a2） B的面积（b2）C的面积（c2）图1图2图3图4通过在网格纸上的探索，我们发现正方形A，B，C的面积的关系是： .从而得到a、b、c之间的关系是： .本环节让学生通过自主探究、合作交流等学习方式解决问题，教师一定要留给学生充分的时间思考，图3、图4中正方形C的面积对学生来说是个难点，让学优生上黑板讲解方法，带动学困生。主要的方法有两种：分割求和或补全求差。三、巩固新知：通过前面活动的经验累积，学生自己归纳结论，教师补充强调，并给出符号语言的表述。进行相应基础性练习，巩固新知，解决引题。其中练习1、2是对勾股定理的直接使用，涉及到求斜边和求直角边两种类型。练习3既是勾股定理的简单应用，又解决了上课开始的疑问，前后呼应。练习4体现了学生从实际情境抽象出数学模型的能力。 练习1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。（1） （2）练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度.（1） （2）BCA练习3、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？练习4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 四、拓展提升： 勾股定理是直角三角形部分的一个非常重要的定理，常常和几何证明结合出现。本环节设计了2个拓展性的题目。练习1难度稍微加大。设计了2个小问，第（1）问学生分析后可知较前面的练习多了一个求三角形的面积，实际上考查的还是勾股定理。第（2）问有些延伸，在准确作出图形的基础上，借助面积来求高，让学生感受这是求高的一种常用的方法。第2个练习是和等腰三角形“三线合一”结合求面积，既有推理，又有计算，做到和前面知识的结合。练习1、（1）求斜边长17厘米、一条直角边长为15厘米的直角三角形的面积.（2）在第（1）题的基础上，从直角顶点向斜边作高，求该高的长度.练习2、如图，求等腰三角形ABC的面积。五、课堂小结： 1、学生谈学习这节课的感受与收获；2、教师谈主要的学习内容六、布置作业：必做题：1、如图，隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得AB=40cm,CB=30cm，求AC的长度。将数据标到图上，方便分析解： （第1题图） （第2题图） 2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? 解：3、已知直角三角形两直角边BC和AC的长分别为3cm和4cm，那么高CD有多长？选做题：4、若一个直角三角形的