高中数学《二面角》课件1 北师大必修1.ppt_第1页
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文档简介

二面角2 目录 引入基本概念图形范例练习小结作业 基本概念 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 记为 二面角 ab 或者二面角 a 或者二面角c ab d 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 4 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 o c d oc是垂直于ef的射线 od也是垂直于ef的射线 想知道二面角的大小是如何变化的吗 点我以下呀 0 例1 山坡的倾斜度 坡面与水平面所成的二面角的度数 是 山坡上有一条直道cd 它和坡脚的水平线ab的夹角是 沿这条山路上山 行走100米后升高多少米 它就是这个二面角的平面角 解 如图所示 dh垂直于过ab的水平平面 垂足为h 线段dh的长度就是所求的高度 在平面abh内 过点h作hg bc 垂足是g 连接gd 由三垂线定理gd bc 因此 dgh就是坡面dgc和水平平面bch的二面角的平面角 dgh dh dgsin600 cdsin300sin600 100sin300sin600 43 3 米 答 沿直道前进100米 升高约43 3米 h g a b 例2 如图所示 db ec都垂直于正所在的平面 且ec bc 2bd 求平面ade与平面abc所成二面角的大小 解 延长ed交cb于f 连af 则平面abc 平面ade af caf 900 由三垂线定理ae af eac为二面角e af c的平面角 在直角三角形ace中 ac ec eac 450因此平面abc与平面ade所成的角为450 af就是平面ade与平面abc的交线 也就是这两个平面所成的二面角的棱 ac ae都垂直于二面角的棱af 它就是二面角的平面角 练习 1 一个平面垂直于二面角的棱 它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角 为什么 答 因为二面角的棱垂直于这个平面 所以它就垂直于两条交线 m k q 2 在300二面角的一个面内有一点 它到另一个面的距离是10cm 求它到棱的距离 所以 aoh就是二面角 ef 的一个平面角 aoh 300 oa 20cm 解 如图所示 过点a作ah 垂足为h 由题意ah 10cm 过点h作ho ef 垂足为o 连oa 则oa ef oa就是点a到棱ef的距离 h o 它就是二面角的平面角 思考题 地球的经线的度数是怎样定义的 你知道了吗 如果还不太清楚我可以给你提示呀 点我们一下 以上学了那些内容 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 3 二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点 在两个面内
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