高中数学 第一章《计数原理》杨辉三角与二项式系数的性质(一）.ppt_第1页
高中数学 第一章《计数原理》杨辉三角与二项式系数的性质(一）.ppt_第2页
高中数学 第一章《计数原理》杨辉三角与二项式系数的性质(一）.ppt_第3页
高中数学 第一章《计数原理》杨辉三角与二项式系数的性质(一）.ppt_第4页
高中数学 第一章《计数原理》杨辉三角与二项式系数的性质(一）.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

怀天下 求真知 学做人 北师大版高中数学选修2 3第一章 计数原理 杨辉三角与二项式系数的性质 一 一 新课引入 二项展开式中的二项式系数指的是那些 共有多少个 下面我们来研究二项式系数有些什么性质 我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时 二项式系数有什么特点 杨辉三角 1 杨辉三角 的来历及规律 展开式中的二项式系数 如下表所示 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是 从函数角度看 可看成是以r为自变量的函数 其定义域是 当时 其图象是右图中的7个孤立点 二项式系数的性质 2 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式得到 图象的对称轴 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 由于 所以相对于的增减情况由决定 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 由 可知 当时 二项式系数是逐渐增大的 由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的 且中间项取得最大值 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 3 各二项式系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中 令 则 这就是说 的展开式的各二项式系数的和等于 同时由于 上式还可以写成 这是组合总数公式 一般地 展开式的二项式系数有如下性质 1 2 3 当时 4 当时 课堂练习 1 已知 那么 2 的展开式中 二项式系数的最大值是 3 若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大 则n 例1证明在的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 例3 的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 变式引申 1 的展开式中 系数绝对值最大的项是 a 第4项b 第4 5项c 第5项d 第3 4项2 若展开式中的第6项的系数最大 则不含x的项等于 a 210b 120c 461d 416 例4 若展开式中前三项系数成等差数列 求 1 展开式中含x的一次幂的项 2 展开式中所有x的有理项 3 展开式中系数最大的项 1 已知的展开式中x3的系数为 则常数a的值是 2 在 1 x3 1 x 10的展开式中x5的系数是 a 297b 252c 297d 207 3 x y z 9中含x4y2z3的项的系数是 课堂练习 4 已知 1 n展开式中含x 2的项的系数为12 求n 5 已知 10 xlgx 5的展开式中第4项为106 求x的值 二项展开式中的二项式系数都是殊的组合数 它有三条性质 要理解和掌一些特握好 同时要注意 系数 与 二项式系数 的区别 不能混淆 只有二项式系数最大的才是
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论