高中数学 立体几何初步面面垂直的性质教学课件 苏教版必修2.ppt

面面垂直的性质 复习回顾 利用定义 作出二面角的平面角 证明平面角是直角 利用判定定理 线面垂直面面垂直 a b 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定 两个平面垂直的性质定理 如图2 ab ab cd cd 求证 ab 分析 在 内作be cd 要证ab 只需证ab垂直于 内的两条相交直线就行 而我们已经有ab cd 只需寻求另一条就够了 而我们还有 这个条件没使用 由 定义 则 abe为直角 即有ab be 也就有ab 问题也就得到解决 两个平面垂直的性质定理1 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 两个平面垂直的性质定理2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 为作辅助线提供了理论依据 为判定直线在平面内提供了理论依据 例题1如图4 ab是 o的直径 点c是 o上的动点 过动点c的直线vc垂直于 o所在平面 d e分别是va vc的中点 直线de与平面vbc有什么关系 试说明理由 解 由vc垂直于 o所在平面 知vc ac vc bc 即 acb是二面角a vc b的平面角 由 acb是直径上的圆周角 知 acb 90 因此 平面vac 平面vbc 由de是 vac两边中点连线 知de ac 故de vc 由两个平面垂直的性质定理 知直线de与平面vbc垂直 注意 本题也可以先推出ac垂直于平面vbc 再由de ac 推出上面的结论 例2 s为三角形abc所在平面外一点 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 求证 ab bc 证明 过a点作ad sb于d点 平面sab 平面sbc ad 平面sbc ad bc 又 sa 平面abc sa bc ad sa a bc 平面sab bc ab 例3 求证 如果两个相交平面都垂直于第三个平面 则它们的交线垂直于第三个平面 l b a d 已知 l 求证 l a d必在 与 的交线a上 同理d必在 与 的交线b上 d是a b的交点 pd与l重合 即l 评注 1 此证法为同一法2 另证 在 内取点q 1 给出下列四个命题 垂直于同一个平面的两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 b 课堂练习 2 给出下列四个命题 其中a b表直线 表平面 若a b a 则b 若a 则a 若 则 若 a 则a 其中不正确的命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 d 课堂练习 3 在二面角 l 的一个面 内有一条直线ab 若ab与棱l的夹角为45 ab与平面 所成的角为30 则此二面角的大小是 a 30 b 30 或150 c 45 d 45 或135 c 如图 过a点作ao 于o 在 内作ac垂直棱于c 连ob oc 则 abc 45 abo 30 aco就是所求二面角的平面角 设ab a 则ac ao 则sin aco aco 45 d 4 线段ab长为2a 两端点a b分别在一个直二面角的两个面内 且ab与两个面所成的角分别为30 和45 设a b两点在棱上的射影分别为a b 则a b 长等于 c 提示 利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得 bab 30 aba 45 在rt bb a中 bb ab 2 a 在rt bb a 中 在rt ba a中 课堂小结 已知面面垂直易找面的垂线 且在某一个平面内 4 解题过程中应注意充分领悟 应用 3 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 2 理解面面垂直