文科综合练习四.doc

马塘中学高二数学文科综合练习马塘中学高二数学文科综合练习 一 填空题 1 已知 i 1iza a R i为虚数单位 若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上 则 a 1 2 样本中共有 5 个个体 其值分别为 0 1 2 3a 若该样本的平均值为 1 则样本方差为 2 3 设 k 为实数 已知向量Error 1 2 3 2 且 kError Error 3Error 则 k 的 b b 值是 19 4 已知 则的值是 1 sin 63 2 3 2 cos 7 9 5 设不等式组 20 20 y x 表示平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离 大于 2 的概率是 4 4 6 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的s值等于 3 7 已知函数 f x的导函数为 fx 且满足 2 1lnf xxfx 则 f x在点 1 1 Mf处的切线方程为 10 xy 8 将函数的图象向左平移个单位得到函数 2sin 0 3 f xx 3 的图象 若在上为增函数 则最大值为 2 yg x yg x 6 4 9 9 如图所示 是圆上的三点 的延长线与线段的延长线交于圆外的点 ABCOCOBAD 若 则的取值范围是 OBnOAmOC mn 1 0 10 函数的部分图象如图所示 则 tan 42 yx OAOBAB 6 11 若点 P Q 分别在函数 y ex和函数 y lnx 的图象上 则 P Q 两点间 的距离的最小值是 2 12 设函数 若不等式对任意恒 成立 则实数m的取值范围为 4 O x y A B 1 13 设曲线在点处的切线 与轴 轴所围成的三角形面积为 则的最大值 0 x yex t M t e lxy S t S t 为 2 e 14 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式 2mn 2 21 3 2 31 35 2 41 357 3 235 3 379 11 3 413 15 17 19 根据上述分解规律 则 2 5 若的分解中最小的数是 则的值为 9 3 m mN 21m 2 51 3579 二 解答题 15 在中 角 的对边分别为 且满足 ABC ABCabc 2 ac BA BCcCB CA 1 求角的大小 2 若 求面积的最大值 B 6BABC ABC 条件可化为 根据正弦定理有 2 coscosacBbC 2sinsin cossincosACBBC 即 因为 所以 即 2sincossin ABCB 2sincossinABA sin0A 2 cos 2 B 4 B 因为 所以 即 根据余弦定理 6BABC 6CA 2 6b 222 2cosbacacB 可得 由基本不等式可知 即 22 62acac 22 6222 22 acacacacac 3 22 ac 故的面积 即当时 的面积的最大值为ABC 123 21 sin 242 SacBac 63 2ac ABC 2 12 3 16 某中学举行了一次 环保知识竞赛 全校学生参加了这次竞赛 为了了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分 取正整数 满分为分 作为样本进行统计 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 如图所示 解决下100 列问题 写出 的值 abxy 在选取的样本中 从竞赛成绩是分以上 含分 的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 80802 求抽取的名同学中至少有 名同学来自第组的概率 求所抽取的名同学来自同一组的概率 2152 组别分组频数频率 第 组1 50 60 80 16 第组2 60 70 a 第组3 70 80 200 40 第组4 80 90 0 08 第组5 90 100 2b 合计 频率分布表频率分布表 组距 频率 成绩 分 频率分布直方图频率分布直方图 0 040 x 0 008 5060807090100 y O B A C 由题意可知 16 0 04 0 032 0 004abxy 由题意可知 第组共有人 记为 第组共有人 记为 从竞赛成绩是分以上 含44ABCD52XY80 分 的同学中随机抽取名同学有 802 AB AC AD BC BD CD AX AY 共种情况 设 随机抽取的名同学中至少有 名同学来自第组 为事件 有 BX BY CX CY DX DY XY15215E AX AY 共种情况 所以随机抽取的名同学中至少有 名同学来自第组的概率 BX BY CX CY DX DY XY9215 是 答 随机抽取的名同学中至少有 名同学来自第组的概率 93 155 P E 215 3 5 设 随机抽取的名同学来自同一组 为事件 有共种情况 2F AB AC AD BC BD CD XY7 所以 答 随机抽取的名同学来自同一组的概率是 7 15 P F 2 7 15 17 如图半圆如图半圆的直径为的直径为 2 点 点为直径延长线上的一点 为直径延长线上的一点 为半圆上任意一点 为半圆上任意一点 OA2 OAB 为一边作等边为一边作等边 问 点 问 点在什么位置时 四边形在什么位置时 四边形面积最大 面积最大 ABABC BOACB 设且在中 AOB 1800 OAB 由余弦定理得 1 OB2 OA 所以 cos45cos2 222 OAOBOAOBAB cos45 4 3 sin 4 3 sin 2 1 2 ABOAOBSSS ABCOABOACB 4 35 60sin 2 4 35 cos3sin 因为 1206060 所以当 1800 1 60sin 即 也即时 有最大值且为 9060 150 OACB S 4 35 2 故当时 使四边形的面积最大 150AOBOACB 18 已知函数 2 1 ln1 2 f xaxa xxaR 1 当01a 时 求函数 f x的单调区间 2 已知 0f x 对定义域内的任意x恒成立 求实数a的范围 答案 x axx x axax ax x a xf 11 1 2 当10 a时 xfxf 的变化情况如下表 x a 0 a 1 a 1 1 x f 0 0 xf单调 递增 极 大 值 单调递 减 极 小 值 单调 递增 所以函数 xf的单调递增区间是 1 0 a 单调递减区间是 1 a 由于 af 2 1 1 显然0 a时 01 f 此时 0 xf对定义域内的任意x不是恒成立 的 当0 a时 易得函数 xf在区间 0的极小值 也是最小值即是 af 2 1 1 此时只要 01 f即可 解得 2 1 a 实数a的取值范围是 2 1 19 公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板 其周长为 4 米 这种薄板须沿其对角线折叠后使 用 如图所示 为长方形薄板 沿AC折叠后 交DC于点P 当 ADP的面积最 ABCD ABAD AB 大时最节能 凹多边形的面积最大时制冷效果最好 ACB PD 1 设AB x米 用x表示图中DP的长度 并写出x的取值范围 2 若要求最节能 应怎样设计薄板的长和宽 3 若要求制冷效果最好 应怎样设计薄板的长和宽 A B CD 第 19 题 B P 答案 解 1 由题意 因 故 ABx 2BCx 2xx 12x 设 则 DPy PCxy 因 故 ADPCB P PAPCxy 由 得 222 PAADDP 2221 2 2 1 xyxyy x 12x 2 记 的面积为 则 ADP 1 S 1 1 1 2 Sx x 2 3 22 2x x 当且仅当 1 2 时 S1取得最大值 2x 故当薄板长为米 宽为米时 节能效果最好 222 3 记 的面积为 则 ADP 2 S 2 2 1114 2 1 2 3 22 Sxxxx xx 12x 于是 3 3 2 22 142 2 02 2 x Sxx xx 关于的函数在上递增 在上递减 x 2 S 3 1 2 3 2 2 所以当时 取得最大值 3 2x 2 S 故当薄板长为米 宽为米时 制冷效果最好 3 2 3 22 20 已知函数处取得极值 0 ln 2 xxxaxxf在 1 求实数 a 的值 2 若关于 x 的方程在区间 0 2 上恰有两个不同的实数根 求实数 b 的取值范围 bxxf 2 5 3 证明 对任意正整数 n 不等式都成立 2 11 ln n n n n 20 解 1 时 取得极值 12 1 x ax xf0 x xf 故 解得 a 1 0 0 f0102 0 1 a 经检验 a 1 符合题意 4 分 2 由 a 1 知 2 5 1ln 2 bxxfxxxxf 由 得 0 2 3 1ln 2 bxxx 令 2 3 1ln 2 bxxxx 则上恰有两个不同的实数根等价于 2 0 2 5 在bxxf 在 0 2 上恰有两个不同的实数根 5 分 0 x 6 分 1 2 1 54 2 3 2 1 1 x xx x x x 当上单调递增 1 0 0 1 1 在于是时xxx 当上单调递减 2 1 0 2 1 在于是时xxx 依题意有 034 21ln 2 0 2 3 1 11ln 1 0 0 b b b 2 1 2ln13ln b 3 的定义域为